Відповіді на тестові запитання і завдання по розділах "Математичні моделі", "Випадкові величини", "Статистичні гіпотези", страница 4

Медиана. me     –МЕДИАНА (<диапазон>) Делит вариационный ряд на 2 части, равные по числу вариант.

6 Міри розсіювання. Формули для обчислень. Функції Excel.

Среднее абсолютное отклонение  Q=   СРОТКЛ (<диапазон>)

Вариационный размах. R_в=X_max-X_min

- несмещённая оценка для дисперсии исправленная выборочная ди–   ДИСП (<диапазон>)

   S=– Стандартное отклонение СТАНДОТКЛОН(<диапазон>)

Коэффициент вариации.

7 Дайте визначення інтервальних оцінок параметрів розподілу. Довірчий інтервал. Точність. Надійність.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Пусть найденная по данным выборки точечная характеристика Q* служит оценкой неизвестного параметра Q. Будем считать Q=const. Q* тем точнее определяет Q, чем меньше абсолютная величина | Q- Q* | , т.е. если δ>0  и | Q- Q* | <δ , то чем меньше δ тем оценка точнее. δ – характеризует точность оценки.

Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки Q по Q*  называют вероятность γ , с которой оценивают неравенство  | Q- Q* | <δ .

                 P( | Q- Q* | <δ ) = γ

Наиболее часто задают γ = 0.95;  0.99 и 0.999.

Перейдя к двойному неравенству

                 P(Q*  - δ < Q < Q* + δ ) = γ

Вероятность того, что интервал ( Q*  - δ ; Q* + δ ) заключает в себе неизвестный параметр Q равна γ.Доверительным называют интервал

  ( Q*  - δ ; Q* + δ ) , который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью γ.

8 Довірчий інтервал для математичного сподівання нормального розподілу.

Построим случайную величину      T=,

которая имеет распределение Стьюдента  с k=n-1 степенями свободы,

где  а – математическое ожидание, -среднее значение, S-стандартное отклонение. S(t,n) - плотность распределения Стьюдента.

      Тогда

                   P (|T| < t_γ )=2=γ    – задано.

                   P  = γ

                   P (- t_γ < a <  + t_γ )= γ

9 Довірчий інтервал для дисперсії (нормальний розподіл).

10 Знайдіть середнє вибірки, дисперсію й середнє квадратичне відхилення, моду, медіану за даними табл. 4.2.

Таблиця 4.2

xi	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ni	5	18	32	10	17	10	3	2	2	1

11 Для визначення середнього проценту виконання норми виробітку працівникам заводу було обстежено 64 особи. Результати подані в табл. 4.3. Знайдіть середнє вибірки, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.

Таблиця 4.3

Виконання норм виробітку, %	Чисельність робітників, осіб
До 100	2
100 – 110	11
110 – 120	24
120 – 130	14
130 – 140	8
140 і більше	5
Разом	64

13 За дев'ятьма рівноточними вимірами діаметра деталі одним приладом установлений середній діаметр см , а за шістьма рівноточними вимірами іншим приладом отриманий результат  см. Визначте найбільш точну оцінку діаметра деталі за вимірами двох приладів.

14  Як оцінити за вибіркою моду та медіану?

Питання і завдання до розділу 5

1 Які гіпотези називають статистичними?

Статической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, о параметрах известных распределений.

2 Дайте визначення статистичного критерію.

Статический критерий – это  случайная величина, законраспределения которой (вместе со значениями параметров) известен в случае, если принятая гипотеза справедлива.