Аналіз даних: Навчальний посібник (Розділи: Предмет курсу. Основні задачі. Випадкові величини. Нормальний розподіл і основні розподіли, пов'язані з ним), страница 27

Чи свідчать ці дані про відмінність відбивної здатності фарби?

14 Один із методів кількісного аналізу міри спрацювання шини полягає у вимірюванні глибини проникнення щупа в певному місці шини. Є підозра, що поява значної частки дисперсії вимірювань пов’язана з діями контролерів. Щоб виділити із загальної дисперсії вимірювань зазначену частину, двом контролерам запропонували провести по 12 вимірювань в одній і тій самій точці шини. Результати вимірювань наведено нижче:

Контролер  X	121	121	126	130	127	131	127	124	125	119	126	123
КонтролерY	120	129	128	136	117	138	124	119	136	136	134	132

Чи істотно відрізняються дисперсії вимірювань, проведених різними контролерами?

15 На виробництві електричні лічильники, що мають обертовий диск, були відрегульовані так, що їх робота стала синхронною з роботою стандартного лічильника. Перевірка 10 лічильників, яка полягала у визначенні їхньої сталої за допомогою точних ватметрів і секундомірів, дала такі результати:

Номер лічильника	Значення сталої	Номер лічильника	Значення сталої
1	0,983	6	0,988
2	1,002	7	0,994
3	0,998	8	0,991
4	0,996	9	1,005
5	1,003	10	0,986

Стандартний лічильник характеризує стала 1,000. Чи можна відхилення від стандарту розглядати як випадкові, чи, навпаки, результати свідчать про те, що сталі відрегульованих лічильників систематично відрізняються від сталої стандартного лічильника? Відповісти на це запитання, перевіривши гіпотезу про те, що 10 вимірювань утворюють вибірку, одержану з нормального розподілу з середнім 1,000.

16 Маса пакунка з природним барвником має становити
50 кг, а дисперсія розсіювання маси не повинна перевищувати 0,01 кг². При обстеженні 10 пакунків одержано такі результати, (маса в кг): 50,10; 50,07; 49,93; 49,81; 49,70; 49,76; 50,08; 50,18; 49,79; 51,02. Чи свідчать наведені дані, що зазначені вимоги виконуються?

17 Подані нижче дані характеризують твердість 14 зразків сплаву в умовних одиницях: 12,1; 13,7; 11,0; 11,6; 11,9; 13,4; 12,2; 12,5; 11,9; 11,5; 12,9; 13,0; 10,5; 11,7. Припустимо, що твердість сплаву розподілена нормально. Чи можна вважати, що параметр А нормального розподілу дорівнює 12,0?

18 На верстаті-автоматі виробляється однакова продукція. Критичним розміром виробів є зовнішній діаметр. Після налагодження  верстата відібрали 20 виробів. При цьому виявилося, що вибіркова дисперсія розміру зовнішнього діаметра становить 0,84 мм².  Через певний проміжок часу з метою контролю точності роботи верстата (і, за потреби, для його налагодження) добирається вибірка обсягом 15 виробів. Виявилося, що вибіркова дисперсія, обчислена за нею, дорівнює
1,07 мм². Чи свідчать наведені дані про зміну точності роботи верстата?

19 На комп’ютері моделюється нормально розподілена випадкова величина. Реалізація вибірки цієї випадкової величини: 2,41; 2,25; 2,10; 2,53; 1,96; 1,31; 2,32; 2,66. Чи можна стверджувати, що вибірку одержано з нормального розподілу з середнім 2,5?

Вказівка. Скористатися критерієм Стьюдента, спочатку сформулювавши відповідну задачу перевірки статистичних гіпотез.

20 Нижче наведені дані про вимірювання нерівностей поверхні з регулярним профілем (одного й того самого зразка чистоти) за допомогою подвійних  мікроскопів.

Мікрос-коп 1	0,8	2,0	3,1	3,5	2,1	1,70	0,9	1,1	3,3
Мікрос-коп 2	0,7	2,1	3,1	0,9	3,6	2,7	0,8	4,7	0,3	4,1	2,8	0,6