Аналіз даних: Навчальний посібник (Розділи: Предмет курсу. Основні задачі. Випадкові величини. Нормальний розподіл і основні розподіли, пов'язані з ним), страница 26

,

 – однобічна (лівостороння) критична точка. = – .

Якщо р>–, приймаємо H0 .

Якщо  р<–, приймаємо H1 .

Приклад. Вимірювали рівень гемоглобіну в групі пацієнтів до і після лікування. Визначити, чи було лікування ефективним, і чи відповідає нормі 120 рівень гемоглобіну у пацієнтів до і після лікування. Рівень значущості a=0,05.

До лікування

Після лікування

90

100

130

130

100

140

80

90

110

120

130

150

90

110

90

110

60

70

60

80

Перевіряємо, чи вплинуло лікування на рівень гемоглобіну. Для цього перевіряємо рівність середніх для пов’язаних вибірок.

Висуваємо гіпотези:

 H 0:  після лікування =  до лікування

H 1: після лікування >  до лікування

Пакет Анализ данных Парный двухвыборочный t-тест для средних .

Отримаємо таблицю

Парный двухвыборочный t-тест для средних

Переменная 1

Переменная 2

Среднее

94

110

Дисперсия

604,444444

666,6666667

Наблюдения

10

10

Корреляция Пирсона

0,91018205

Гипотетическая разность средних

0

df

9

t-статистика

-4,7067872

P(T<=t) одностороннее

0,00055476

t критическое одностороннее

2,26215889

P(T<=t) двустороннее

0,00110952

t критическое двустороннее

2,68501026

| t-статистика | > t критическое одностороннее, отже, лікування вплинуло на рівень гемоглобіну.

Перевіримо, чи відповідає нормі цей показник до і після лікування. Для цього обчислимо

tр1 до лікування,         до лікування=94,

;

tр2 – після лікування, після лікування=110,

.

Критичне значення обчислюємо за допомогою функції Excel

tкр = СТЮДРАСПОБР(0,05; 9)= 2,262.

|t р до лікування | > t кр =>   показник гемоглобіну до лікування не задовольняє нормі.

|t р після лікування | < t кр  =>    показник гемоглобіну після лікування  задовольняє нормі.

Питання і завдання до розділу 5

1 Які гіпотези називають статистичними?

2 Дайте визначення статистичного критерію.

3 Які гіпотези називають основною та альтернативною?

4 Який зміст рівня значущості α?

5 Від чого залежить вигляд критичної області?

6 Дайте визначення критичної точки.

7 Помилки першого та другого роду. Потужність критерію.

8 Вказати порядок дій при перевірці гіпотез.

9 Критерій для перевірки гіпотези про закон розподілу.

10 Критерій для перевірки гіпотез про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей. Можливості Excel.

11 Критерії для перевірки гіпотез про рівність середніх двох нормальних сукупностей. Можливості Excel.

12  Група з 10 школярів протягом літніх канікул перебувала у спортивному таборі. До і після сезону у них визначали місткість легенів (у мілілітрах). За результатами вимірювань необхідно було визначити, чи істотно змінився цей показник під впливом інтенсивних фізичних вправ.

До експерименту

3400

3600

3000

3500

2900

3100

3200

3400

3200

3400

Після експерименту

3800

3700

3300

3600

3100

3200

3200

3300

3500

3600

13 Щоб порівняти відбивну здатність двох видів фарби, проводили такий експеримент: з 10 вибраних  навмання пробних зразків п’ять пофарбували однією фарбою, а решту - іншою. Одержані за допомогою оптичного приладу результати вимірювань наведено нижче.

Фарба Ф

195

150

205

120

160

Фарба В

200

115

220

185

170