Информатика и выч. техника \ Анализ данных

Аналіз даних: Навчальний посібник (Розділи: Предмет курсу. Основні задачі. Випадкові величини. Нормальний розподіл і основні розподіли, пов'язані з ним), страница 20

,   .                                 (5.8)

Дані критерії є наближеними, однак прийнятні при практичних дослідженнях. 

5.3 Порівняння двох дисперсій нормальної генеральної сукупності

На практиці задача порівняння дисперсій виникає, якщо потрібно порівняти точність приладів, інструментів, методів вимірювань  та ін. Кращим є той прилад або метод, що забезпечує найменше розсіювання результатів, тобто меншу дисперсію.

5.3.1 Критерій Фішера

Вимога до даних: дані незалежні  і розподілені нормально.

 Призначення:  перевірка гіпотези про належність  двох дисперсій до однієї генеральної сукупності і, отже, їхньої рівності.

За критерій перевірки нульової гіпотези про рівність двох дисперсій обирається відношення більшої виправленої дисперсії до меншої

>1,                                       (5.9)

що підлягає  розподілу Фішера з  k1=N1-1; k2=N2-1 ступенями вільності, де N1 і N2 – розміри вибірок.

; .

Fкр   знаходимо з рівняння .

 знаходять за таблицею по заданому рівню значущостіта ступенях вільності k1 та  k2.

Якщо  Fр< Fкр –  гіпотезаH0приймається, тобто можна вважати, що вибіркові дисперсії різняться несуттєво. У протилежному разі – H0  відхиляється;

; ;

 Fкр   знаходимо з рівняння ;

Fр < Fкр   – гіпотеза Н0 – приймається;

Fр >Fкр – Н0 відкидається.

В Excel: функція FРАСПОБР(a; k;, k2) – повертає Fкр. однобічне.

Пакет Анализ данных: Сервис – Анализ данных – Двухвыборочный F-тест для дисперсии.

Приклад. У таблиці наведені показники продуктивності праці робітника на верстаті до і після удосконалення за 7 і 6 годин відповідно.  Чи можна при рівні значущості = 0,05 вважати удосконалення ефективним?

Старий

42

43

38

40

43

38

40

Новий

42

43

44

42

43

43

Ефективність верстата залежить від  дисперсії. Завдання полягає в порівнянні двох  дисперсій.

Дисперсії обчислюємо за формулою

S =.

Висуваємо гіпотези:

 , .

Обчислюємо

S =4.619 ,    S =0,567 , k1=7-1=6,    k2=6-1=5.

 Тоді Fр = = 8,15 ; Fкр= FРАСПОБР(0,05,6, 5 )=4,95.

Fр  >  Fкр, отже, приймаємо гіпотезу Н1: S > S , тобто дисперсії різняться несуттєво.

Розрахунки можна провести за допомогою пакета аналізу, обираємо: Сервис – Анализ данных.

Обираємо Двухвыборочный F-тестдля дисперсии.

Елементи діалогового вікна "Двухвыборочный F-тест для дисперсии"

Інтервал змінної 1. Введіть посилання на перший рядок або перший стовпець аналізованих даних.

Інтервал змінної 2. Введіть посилання на другий рядок або другий стовпець аналізованих даних.

Заголовки. Встановіть прапорець, якщо перший рядок або перший стовпець вхідного інтервалу містить заголовки. Зніміть прапорець, якщо заголовки відсутні; у цьому випадку підходящі назви для даних вихідного діапазону будуть створені автоматично.

Альфа. Введіть рівень надійності для тесту. Його значення повинне перебувати в діапазоні 0 - 1. Рівень альфа пов'язаний з імовірністю виникнення помилки першого роду.

Вихідний діапазон. Введіть посилання на ліву верхню комірку вихідного діапазону. Розмір вихідного діапазону буде визначений автоматично, і на екран буде виведено повідомлення у випадку можливого накладення вихідного діапазону на вхідні дані.

Новий аркуш. Встановіть перемикач, щоб відкрити новий аркуш у книзі і вставити результати аналізу, починаючи з комірки A1. Якщо в цьому є необхідність, введіть ім'я нового аркуша в поле, розташоване напроти відповідного положення перемикача.

Нова книга. Встановіть перемикач, щоб відкрити нову книгу і вставити результати аналізу в комірку A1 на першому аркуші в цій книзі.

Натисніть кнопку ОК. Отримаєте таблицю:

Скачать файл