Информатика и выч. техника \ Основы теории защиты информации

Перспективні ЕЦП в групі точок еліптичних кривих, страница 9

M = This is a test message! = 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 74 65 73 74 20 6D 65 73 73 61 67 65 21 ( у формі ASCII)

1. Обчислення геш-значення

= A9 99 3E 36 47 06 81 6A BA 3E 25 71 78 50 C2 6C 9C D0 D8 9D 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 74 65 73 74 20 6D 65 73 73 61 67 65 21

= FA4A5B4F FFCDF62E 1524C2EA D9114B6B A94FD186

B.3.2.3.2 Обчислення на еліптичній кривій (арифметичні операції в базовому полі)

2. Обирання випадкового цілого числа k, що належить діапазону {1,…,n-1}.

k = 7D1C44A2 AD7318CF 2C525AAD 16515378 1EB702DA.

3. Обчислення точки еліптичної кривої .

= 6 630EE3E5 C71F504B C141A406 AE71E062 441E5E42

= 4 780DDE74 C235C60E C9A25253 DFCC60D4 AA281C6A.

17.4.1. Встановлення c перетворенням байтового рядка

c = 06 63 0E E3 E5 C7 1F 50 4B C1 41 A4 06 AE 71 E0 62 44 1E 5E 42

17.4.2. Обчислення геш-значення

= A4BFE3322B 2869293322 652EAF3490 57F424A6BF.

B.3.2.3.3 Обчислення за модулем порядку групи базової точки G (арифметичні операції в полі )

17.4.3. Обчислення .

= 5EF5B87DD4 E59F072606 A7C47625DB 3C5D6B7739

17.4. У випадку , встановлюємо .

Ціле число , яке менше ніж , перетворюють з рядка октетів таким чином.

= 5EF5B87D D4E59F07 2606A7C4 7625DB3C 5D6B7739

8. Обчислення .

= 2 12F2BA12 015731EC 474D97BD E224333F 80B36A71

B.3.2.4 Цифровий підпис

Пара становить цифровий підпис повідомлення об’єкта А.

B.3.2.5 Перевіряння цифрового підпису

Для перевіряння цифрового підпису повідомлення об’єкта А, об’єкт В виконує такі кроки:

B.3.2.17.4.2.1 Перевіряння розміру цифрового підпису

1. Перевіряння того, що й ; У випадку невиконання умови цифровий підпис визнається недійсним.

B.3.2.17.4.2.2 Обчислення геш-значення

2. Обчислення геш-значення .

= A9 99 3E 36 47 06 81 6A BA 3E 25 71 78 50 C2 6C 9C D0 D8 9D 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 74 65 73 74 20 6D 65 73 73 61 67 65 21

FA4A5B4FFF CDF62E1524 C2EAD9114B 6BA94FD186

B.3.2.17.4.2.3 Обчислення на еліптичній кривій

3. Обчислення

= 5EF5B87DD4 E59F072606 A7C47625DB 3C5D6B7739

17.4.1. У випадку , обчислюється .

Ціле число , яке менше ніж , перетворюють з рядка октетів таким чином.

= 5EF5B87D D4E59F07 2606A7C4 7625DB3C 5D6B7739

17.4.2. Обчислення .

= 6 630EE3E5 C71F504B C141A406 AE71E062 441E5E42

= 4 780DDE74 C235C60E C9A25253 DFCC60D4 AA281C6A

Примітка. У випадку коли та обчислюють поодинці, їх подають таким чином:

= 1 F6D335D3 82787252 9D4CE43F 36673CBA 7DDE9AC1

= 1 F3E72FEA 2BE2BD0B 0146022D AD753325 4F57AF96

= 5 050081C9 7688A213 14193AB9 89AA8312 0EB9589F

= 5 40D08C5F 677374C2 0C88B340 AD1EA59B B7B42191

B.3.2.17.4.2.4 Перевіряння цифрового підпису

17.4.3. Встановлення за допомогою перетворення рядка байтів .

= 06 63 0E E3 E5 C7 1F 50 4B C1 41 A4 06 AE 71 E0 62 44 1E 5E 42

17.4. Обчислення .

v = A4BFE3322B 2869293322 652EAF3490 57F424A6BF

Тому що , цифровий підпис приймається перевірником.

B.3.3 Числовий приклад EC-KCDSA над полем

B.3.3.1 Параметри домену

Скінчене поле обирається таким чином:

- просте число, = 4294967291₍₁₀₎ = 2³²-5

- ціле число = 5;

- нормований понижуючий поліном степеня m поля над полем , .

Примітка. Всі наступні числа в цьому прикладі представлені в шістнадцятковій системі числення. А всі цілі числа великої довжини визначають 32 -бітовими блоками.

Таким чином, кожен елемент представляють багаточленом , де , та позначають .