Методичні вказівки до лабораторних занять з дисципліни "Стандартизація та сертифікація в галузі захисту інформації", страница 12

                                        ,                    

де m – кількість інтервалів розбивки. Граничне значення статистики для рівня значущості визначається за формулою:

                                                ,                

де l – число ступенів волі; z_a - граничне значення стандартного нормального розподілу.

Гіпотеза про узгодженість емпіричного закону розподілу спостережуваної випадкової величини з теоретичним відкидається, якщо спостережене значення c² > c²_a.

Критерій Колмогорова-Смірнова

Критерій Колмогорова-Смірнова заснований на розподілі величини

                                                  D_n = max |F_n(x) – F(x)|,                  

де F_n(x) – емпіричний закон розподілу; F(x) – гіпотетичний закон розподілу. Відомо, що яка б не була безперервна функція розподілу F(x), імовірність

                                                                       

при n®¥ прагне до межі

       

Таблиці А.1 Деякі дані для розподілення c²

	p=99%	p=95%	p=75%	p=50%	p=25%	p=5%	p=1%
=1	0,00016	0,00393	0,1015	0,4549	1,323	3,841	6,635
=2	0,00201	0,1026	0,5753	1,386	2,773	5,991	9,210
=3	0,1148	0,3518	1,213	2,366	4,108	7,815	11,34
=4	0,2971	0,7107	1,923	3,357	5,385	9,488	13,28
=5	0,5543	1,1455	2,675	4,351	6,626	11,07	15,09
=6	0,8720	1,635	3,455	5,348	7,841	12,59	16,81
=7	1,239	2,167	4,225	6,346	9,037	14,07	18,48
=8	1,646	2,733	5,071	7,344	10,22	15,51	20,09
=9	2,088	3,325	5,889	8,343	11,39	16,92	21,67
=10	2,558	3,940	6,737	9,342	12,55	18,31	23,21
=11	3,053	4,575	7,584	10,34	13,70	19,68	24,73
=12	3,571	5,226	8,438	11,34	14,84	21,03	26,22
=15	5,229	7,261	11,04	14,34	18,25	25,00	30,58
=20	8,260	10,85	15,45	19,34	23,85	31,41	37,57
=30	14,95	18,49	24,48	29,34	34,80	43,77	50,89
=50	29,71	34,76	42,94	49,33	56,33	67,50	76,15
>30				Приблизно
	–2,33	–1,64	–0,675	0,00	0,675	1,64	2,33

Для практичних обчислень варто застосовувати наступні формули:

                                                            

де x₁ £ x₂ £ … £x_n – упорядковані значення випадкової величини.

Статистика D_n має певний розподіл (розподіл Колмогорова), що має табульований для деяких значень n. При n ³ 10 для визначення граничного значення D_n(a) на відрізку 0,01 £ a £ 0,2 варто користуватися формулою

При n ³ 100 зазначена формула вірна для всіх 0,0001 £ a £ 0,5.

Якщо в результаті досвіду виявиться, що D_n ³ D_n(a) то гіпотезу про узгодженість емпіричного й гіпотетичного законів розподілу варто відкинути з рівнем значущості a.

Таблиці А.2 Деякі дані для обчислення критерію Колмогорова-Смірнова