Дослідження ансамблевих та кореляційних характеристик складних ДЧ сигналів: Методичні вказівки для проведення лабораторного заняття, страница 2

Равенства (3.3) являются фундаментальными для систем ДЧ сигналов. Взаимное расположение элементов ДЧ сигнала определяется задержками их друг относительно друга, т.е. интервалами между ними. Число возможных различных интервалов (положительных и отрицательных) между парой произвольных элементов равно 2(М–1). Возьмем два произвольных ДЧ сигнала. В каждом из них выберем две произвольные пары элементов на совпадающих частотах (на одинаковых частотных строках). Если интервал между парой элементов у одного сигнала не равен интервалу между парой элементов второго сигнала, то при взаимном сдвиге по времени эти пары дадут не более одного совпадения. Два совпадения возможны только тогда, когда интервал между выделенными элементами одного сигнала равен интервалу между элементами второго сигнала. Таким образом, чтобы две частотные строки двух сигналов давали не более одного совпадения, интервалы между элементами сигналов необходимо выбирать различными.

Свойства оптимальной системы ДЧ сигналов зависят от интервалов между элементами сигналов. Если одновременно произвести перестановку частотных строк с одинаковыми номерами всех ЧВМ, то интервалы между элементами сигналов не изменятся. Следовательно, такие перестановки частотных строк дают новые системы ДЧ сигналов. С комбинаторной точки зрения образование новых оптимальных систем ДЧ сигналов сводится к перестановкам из М элементов, поскольку осуществляются перестановки М частотных строк. Поэтому с учетом всех перестановок число Q различных оптимальных систем ДЧ сигналов будет не меньше, чем

                                                 (3.4)

Обратимся теперь к квазиоптимальным системам, которые имеют больший уровень ФВК, но обладают и большим объемом. Сначала рассмотрим систему, правило построения которой приведено в третьей строке табл. 3.1. Положим, что М=7,  a  и j меняются в пределах:   Число сигналов в системе равно (М–1)M=42. Эти сигналы имеют частотные элементы совпадающие по времени, что в свою очередь приводит к появлению пробелов в сигнале по времени и к ухудшению его пик-фактора. Максимум ФВК таких сигналов равен 2/7.

Рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу шестой строки табл. 3.1. Положим, что М=7, r=3,   a  изменяется от 0 до 6. Число таких сигналов равно  а максимум ВКФ равен 3/7. Сигналы этой системы имеют еще большее число совпадений элементов по времени, чем предыдущие сигналы, и еще большее число пробелов по времени. Поэтому система сигналов, полученная с помощью этого правила, уступает по своим свойствам системе сигналов, построенной по правилу третьей строки.

Исследования показали, что объединением всех возможных оптимальных систем, построенных по любому из приведенных алгоритмов при различных значениях одного из параметров (, r или ), в одну общую систему можно получить систему ДЧ сигналов существенно большего объема с ограниченным уровнем пиков ФВК. Максимальное значение пиков ФВК и объем полученной системы зависят от выбора алгоритма и изменяемого параметра. Такие системы называются композиционными.

Очевидно, максимальный объем композиционной системы определяется числом всех различных оптимальных систем, которые можно построить по данному алгоритму путем изменения выбранного параметра.

Взяв в качестве исходного алгоритм первой строки табл. 3.1, изменению может быть подвержен только параметр , так как изменение  ведет лишь к перенумерации сигналов в системе. Число оптимальных систем, которые можно построить по данному алгоритму, сравнительно невелико (а следовательно, и объем композиционной системы) и равно числу первообразных корней по простому модулю M+l, не превосходящих по величине М, так как при  полученные оптимальные системы повторяют уже найденные. Так, при M=6 таких систем две, при M=10 – четыре и т. д.

Аналогично, при использовании второго алгоритма (четвертой строки табл. 3.1) и изменении параметра r различные оптимальные системы получаются при  а следовательно, максимальный объем композиционной системы также относительно невелик и равен  где  — функция Эйлера. В обоих случаях уровни ФВК для сигналов больших баз  образующих систему максимального объема, могут оказаться хотя и ограниченными, но недопустимо большими (порядка 50% от главного пика ФАК). Однако за счет сокращения числа объединяемых оптимальных систем, т. е. за счет уменьшения объема композиционной системы, можно получить заданный уровень пиков ФВК.

Порядок виконання роботи:

1. Завантажить програму SIGNAL у середовищі WINDOWS/VISUAL C++

2. Дослідити характеристики складних ДЧ сигналів:

·  для кожного правила побудови задайте число елементів в ДЧ сигналі     М = 5, 7, 11, 13, 17 (для першого правила побудови М+1);

·  для визначених М та різних коефіцієнтів С  побудуйте систему ДЧ сигналів;

·  отримайте систему ДЧ сигналів в табличній формі та на частотно-часовій площині;

·  дослідіть ансамблеві та кореляційні характеристики складних ДЧ сигналів;

·  перевірити ДЧ сигнали на ортогональність.

3. Зробить висновки о властивостях сигналів Лежандра, Якобі, системи сигналів Уолша, скласти звіт.

Контрольні питання:

1. Дайте визначення системі ДЧ сигналів.

2. Доповісти алгоритм побудови ДЧ сигналів.

2. Визначити обсяг системи ДЧ сигналів.

3. Доповісти алгоритм побудови нових систем ДЧ сигналів (ізоморфних).

4. Доповісти властивості ДЧ сигналів.

Література:

1.  Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.-Радио и связь.-1985, 384с.

2.  Горбенко И.Д. Теория дискретных сигналов. ч2. Ортогональные дискретные сигналы. – Х. МО. 1988,-118 с.