Изучение методов численного интегрирования (Лабораторная работа № 4)

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра Прикладной Математики

Лабораторная работа №4

По курсу «Программирование вычислений»

Тема «Численное интегрирование»

Факультет ПМИ

Группа ПМИ-51

Студенты:

Казаков С.С.

Карпюк А.А.

Преподаватели:

Рояк С.Х.

Токарева М.Г.

Вариант 5

Новосибирск

2007


  1. Цели работы:

Изучение методов численного интегрирования, оценка порядка точности, оценка погрешности по правилу Рунге, уточнение значений по Ричардсону.

  1. Условие

Запрограммировать методы трапеций и Гаусса-2, используя их усложненные квадратурные формулы

  1. Математическое моделирование

Описание методов изложено в методических указаниях к выполнению лабораторных работ.

  1. Проект программы

В заданной пятидиагональной матрице m – количество ненулевых диагоналей, n – размерность матрицы. Данная матрица будет храниться в ленточном строчно-столбцовом формате, т.е. в матрице 5хn, где каждому столбцу будет соответствовать доопределенная нулями в начале диагональ заданной матрицы.

Main – основная программа

common /datablock/ imethod,ra,rb,ipower,isegments глобальные переменные: метод интегриров., отрезок интегр., степень полинома, число отрезков интегрирования

 

subroutine vvod – чтение данных с клавиатуры

common /datablock/ imethod,ra,rb,ipower,isegments

 

subroutine subroutine trap – вычисление интеграла методом трапеций и вывод результатов на экран

common /datablock/ imethod,ra,rb,ipower,isegments

 

subroutine gauss - вычисление интеграла методом трапеций и вывод результатов на экран

common /datablock/ кmethod,ra,rb,ipower,isegments

 

  1. Исследования

Исследование порядка точности метода

Название метода

Аналитическая оценка порядка точности k

Отрезок интегрирования

Степень полинома

Полином

Точное значение I*

Число отрезков

Численное значение интеграла

Гаусса-2

2n=4

0..5

2

3x2

125

1

125.0000

2

125.0000

0..5

3

4x3

625

1

625.0000

2

625.0000

0..5

4

5x4

3125

1

3038.194

2

3119.574

0..5

5

6x5

15625

1

14322.92

2

15543.62

Трапеций

2

0..5

1

2x

25

1

25.00000

2

25.00000

0..5

2

3x2

125

1

187.5000

2

140.6250

0..5

3

4x3

625

1

1250.000

2

781.2500

0..5

4

5x4

3125

1

7812.500

2

4394.531

0..5

5

6x5

15625

1

46875.00

2

24902.34

Исследование порядка малости остаточного члена

Название метода

Отрезок интегрирования

Шаг

Порядок малости остаточного члена относительно h

Интегрируемая функция

Аналитическое значение интеграла

Число отрезков

Численное значение интеграла

Погрешность

Отношение погрешностей

Гаусса-2

0..5

5

7x6

15625

1

14322,92

1302,08

39204

2

15543,62

81,38

16

45658

4

15619,92

5,08

16,01968504

0,63

8

15624,68

0,32

15,875

0,31

16

15624,98

0,02

16

0,16

32

15625

0

0,08

64

15625

0

0,04

128

15625

0

трапеций

0..5

5

7x6

15625

1

46875

31250

39204

2

24902,34

9277,34

3,368422414

45658

4

18035,89

2410,89

3,848097591

0,63

8

16233,44

608,44

3,96241207

0,31

16

15777,47

152,47

3,990555519

0,16

32

15663,14

38,14

3,997640273

0,08

64

15634,54

9,54

3,997903564

0,04

128

15627,38

2,38

4,008403361

Похожие материалы

Информация о работе