Дифференциальные уравнения. Часть I: Методические указания к выполнению расчетно-графической работы, страница 4

где  – неизвестные функции;  – частные решения однородного ДУ, соответствующего уравнению (8). Функции  должны удовлетворять уравнению (8). Но так как всего неизвестных функций n, то дополнительные (n – 1) условия, которым будут удовлетворять функции  можно выбрать произвольно [3]. Выберем эти дополнительные условия следующим образом: производные функции  должны иметь такой же вид, какой они имели бы при постоянных . Например, , но при постоянных  –  и, значит, . Аналогично получаем остальные ограничения:

,

,

.....     ......

,

.

Решив эту систему, мы определим функции .

Варианты заданий для студентов
направления 010500

I. Определить тип дифференциальных уравнений и решить:

1.  .

2.  .

3.  .

4.  .

5.  .

6.  .

7.  .

8.  .

9.  .

10.  .

11.  .

12.  .

13.  .

14.  .

15.  .

16.  .

17.  .

18.  .

19.  .

20.  .

21.  .

22.  .

23.  .

24.  .

25.  .

26.  .

27.  .

28.  .

29.  .

30.  .

31.  .

32.  .

33.  .

34.  .

35.  .

36.  .

37.  .

38.  .

39.  .

40.  .

41.  .

42.  .

43.  .

44.  .

45.  .

46.  .

47.  .

48.  .

49.  .

50.  .

51.  .

52.  .

53.  .

54.  .

55.  .

56.  .

57.  .

58.  .

59.  .

60.  .

61.  .

62.  .

63.  .

64.  .

65.  .

66.  .

67.  .

68.  .

69.  .

70.  .

71.  Определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности решения задачи  Коши, особые решения.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) .

Номер варианта	1	2	3	4	5	6
Номера задач	1,2,3,4,64, 71(5)	5,6,7,8,44,71(1)	9,10,11,12, 69, 71(2)	13,14,15,16, 66, 71(3)	17,18,19,20, 65, 71(4)	21,22,23,24, 67, 71(1)
Номер варианта	7	8	9	10	11	12
Номера задач	25,27,30,36,64, 71(6)	26,29,31,33,63, 71(7)	32,34,47,38, 62, 71(8)	35,39,40,41,61, 71(9)	42,43,45,28,60,71(10)	44,47,48,49,59,71(11)
Номер варианта	13	14	15	16	17	18
Номера задач	50,1,4,51, 58,71(12)	2,5,8,10, 52,71(13)	3,7,8,12, 53,71(1)	13,18,20,44, 53,71(14)	14,16,47, 52,61,71(6)	57,19,29, 41,53,71(5)
Номер варианта	19	20	21	22	23	24
Номера задач	21,28,36,48,63,71(2)	22,25,39, 45,69,71(7)	24,26,33, 48,58,71(4)	28,35,38,43,64,71(9)	29,31,56,41,59,71(11)	17,19,44,46,61,71(12)
Номер варианта	25
Номера задач	16,13,64,45, 70, 71(4)

II. Решить систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений вида :

1) методом вариации постоянных

Номер варианта	Матрица A, вектор правой части F
1
2
3
4
5
6
7

Продолжение таблицы

Номер варианта	Матрица A, вектор правой части F
8
9
10
11
12
13
14
15