Функции случайных величин

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Функции случайных величин.

          h1=x1+x2     h1=x1x2

          у=х12      у=х1х2

                Пусть имеется произвольное вероятностное пространство (Е,U,Р), функция x(w), где wÎЕ – случайная величина, определенная на вероятностном пространстве (x(w)) и функция у=g(х) – функция определения на всей вещественной оси.

Определение 1. Суперпозиция h=j(x) случайной величины x, определенной на вероятностном пространстве x(w), wÎЕ и обычной функции j(х)=у, определенной на всей вещественной оси, называется функцией случайной величины x, если "хÎR событие (h<х)ÎU (алгебре событий).

          Если имеется n произвольных случайных величин x1, x2, …, xn, определенных на одном и том же вероятностном пространстве и какая-то функция Z=f(х1, …,хn), то можно рассматривать случайную величину

                                            z=f(x1, x2, …, xn),                                        (1)

где z связана с x1, x2, …, xn функциональной зависимостью.

          Например, Z=ехр (х1+2х2×х3)

                                      z=ехр (x1+2x2×x3).

          Поскольку законы распределения случайной величины xi,  известны, то и законы распределения случайной величины h (или z) также известны.

          h=g(x), y=g(x), Fx(x)=P(x<x)

          Плотность распределения .

          Если известна Рh(х), то .

                                                        (2)

          Эта функция дает возможность по известной плотности распределения записать функцию распределения. Формула (2) может быть получена с помощью теоремы.

Теорема 1 (о законе распределений функций от случайной величины). Пусть есть случайный вектор т.е. - вектор функция, где  - вектор с непрерывными компонентами и  - плотность распределения вектора .

          Если отображение  непрерывно и дифф-мо и его якобиан , то тогда случайный вектор  имеет непрерывное распределение, плотность которого:

                                                              (3)

          y1=g1(x1, …, xr)    Точка M(x1, …, xr)

          ………………

          yr=gr(x1, …, xr)     Точка (y1, …, yr)

 - якобиан преобразования.

                                                          (Без доказательства).

Теорема 2 (при h=Аx+В, А¹0, у=Ах+В). Если случайная величина x распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием М[x]=m и дисперсией D[x]=s2, то случайная величина h, связанная с ней линейной функцией h=Аx+В, А¹0, также имеет нормальный закон распределения, причем

Похожие материалы

Информация о работе