Проверка статистических гипотез, страница 2

          Пределами значимости могут быть найдены в следующем случае, т.е. когда известен закон распределения статистики g(х₁,…,х_n), a - задано.

Р(g(х₁, …, х_n)£Q₀)=a,

                                         Р(g(х₁, …, х_n)³Q₀)=a,                                    (4)

Р(Q₀£g(х₁, …, х_n)£Q₁)=1-a.

          Уравнения (3) и (4) определяют по порядку: левостороннюю критическую область, правостороннюю и двустороннюю.

 

          Если теперь вычислить значение статистики по выборке и окажется, что это значение попало в критическую область, то в силу малости вероятности a, произошло маловероятное событие, следовательно гипотезу Н₀ следует отвергнуть.

          С другой стороны если вычисляемое по выборке значение попало в допустимую область, то нужно принять гипотезу Н₀ и отвергнуть конкурирующую гипотезу Н₁. Но при это все равно существует вероятность ошибки первого и второго рода.

          Таким образом алгоритм проверки статистической гипотезы можно сформулировать следующим образом:

1.  Сформулировать основную гипотезу Н₀ и конкурирующую гипотезу Н₁.

2.  Выбрать статистику g(х₁, …х_n) и задать критерий значимости a.

3.  Определить по таблицам по уровню значимости a и Н₁ пределы (или предел) значимости.

4.  Вычислить значение выбранной статистики на выборке g(х₁,...,х_n).

5.  Проверить, попадает ли значение статистики в построенную критическую область. Если да – то отвергнуть Н₀ и принять Н₁, если нет – то принять Н₀ и отвергнуть Н₁.