Анализ помехоустойчивости и параметров обнаружителя, страница 2

Наиболее распространенными разновидностями помех  являются некоррелированные гауссовые стационарные помехи (белый шум), которые адекватны внутренним шумам РСПОИ и внешним шумам естественного и искусственного происхождения.

Энергетические обнаружители находят применение при приеме квазидетерминированных и шумовых сигналов. Анализ отношения правдоподобия показывает, что энергетический алгоритм является оптимальным при обнаружении сигналов неизвестной формы, т.е. когда неизвестны не только параметры, но и вид модуляции.

1. Анализ прохождения сигнала через линейный тракт приемника.

1.  Сигнал на входе обнаружителя.

На входе обнаружителя гармонический сигнал, временное представление которого имеет вид:

, где

 - амплитуда радиосигнала,

 - частота сигнала,

- начальная фаза сигнала

Положим, что амплитуда сигнала , ,

 

Рисунок 2.  Гармонический сигнал и его спектр

2.  Отклик сигнала на выходе ПФ

Для гармонического сигнала справедливо выражение на выходе ПФ:

, где

- полоса пропускания ПФ.

Белый шум  n(t) c дисперсией , проходя через ПФ, преобразуется в гауссову стационарную помеху n(t).

3.  Сигнал на выходе интегратора.

На выходе интегратора с постоянной интегрирования Т получим выражение:

Выполнив все математические операции, получим выражение:

В нашем случае .

Рисунок 3. Отклик на выходе ФНЧ

2. Расчет характеристик помехоустойчивости

1) Расчет дисперсии помехи на входе обнаружителя

2) Расчет зависимости  выходного отношения от входного отношения с/ш .

Рисунок 4. Зависимость  выходного отношения от входного отношения в разах и децибелах

3) Определение порогового отношения с/ш по заданной вероятности ложных тревог.

Из выражения для вероятности ложных тревог, приведенного ниже, можем найти пороговое отношение с/ш:

, где

 - функция Лапласа.

Рисунок 5. Зависимость порогового отношения с/ш от заданной вероятности ложных тревог.

Находим при

  .

4) Зависимость вероятности правильного обнаружения от выходного отношения с/ш.

       Эффективность процедуры обнаружения при использовании критерия Неймана-Пирсона характеризуется вероятностью правильного обнаружения  при фиксированной вероятности ложных тревог . Величины  и   зависят от статистических характеристик выходного эффекта, от выбранного порогового уровня  и отношения сигнал/помеха на выходе обнаружителя  .