Исследование условий эксплуатации химических источников тока: Методическое пособие к лабораторной работе № 7

Министерство образования Российской Федерации

ХАБАРОВСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

Доц. В.Г.Довбило

ЛАБОРАТОРНЫЙ

ПРАКТИКУМ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

ФИЗИКЕ

 

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

 «ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ

ЭКСПЛУАТАЦИИ ХИМИЧЕСКИХ

ИСТОЧНИКОВ ТОКА»

Хабаровск 2000

§ 1. К.п.д. источника тока

Замкнутая электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и потребителя тока или нагрузки. Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением. Сопротивле-ние подводящих проводов обычно очень мало, поэтому мы будем им пренебрегать. Тогда ток в замкнутой цепи, согласно закону Ома

где  r – внутреннее сопротивление источника,  R_н– сопротивле-ние нагрузки.

Работа, совершаемая источником тока при переносе по замк-нутой цепи заряда  dq , равна

Так как работа электростатических (электрических) сил по замкнутому контуру равна нулю, то вся работа в замкнутой цепи совершается только сторонними силами.

Разделив работу  dA на время  dt , за которое она совершает-ся, получим мощность, развиваемую источником э.д.с. :

Таким образом, мощность, развиваемая источником тока, равна     

Подставим в  (2)  значение тока  (1), получим полную мощ-ность  P , выделяемую во всей цепи

 

В нагрузке выделяется только часть этой мощности

Мощность, выделяемую в нагрузке, называют полезной мошностью. Остальная мощность рассеивается в источнике тока и подводящих проводах и оказывается бесполезной.

Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой источником тока в цепи, определяет коэффициент полезного действия (к.п.д.) источника тока  η :

Из этих формул следует, что к.п.д. тем больше, чем больше сопротивление нагрузки  R_нпо сравнению с сопротивлением ис-точника тока  r . Поэтому сопротивление источников тока стре-мятся делать как можно меньшим.

Полная мощность, развиваемая данным источником тока, зависит от сопротивления нагрузки (2а). Она максимальна при коротком замыкании (R_н=0), но в этом случае мощность, выделяемая в нагрузке (3), равна нулю, т.е. вся мощность выделяется в самом источнике и оказывается не только совершенно бесполезной, но и вредной, поскольку приводит к чрезмерному нагреванию источника тока и выводу его из строя. С ростом R_н полная мощность убывает, стремясь к нулю при .

Найдём соотношение между r  и  R_н , при котором полезная мощность, отбираемая от источника тока, максимальна. Для это-го продифференцируем формулу  (3) по  R_н и приравняем произ-водную нулю

Отсюда находим, что  Р_н  имеет максимум при  R_н = r (другое решение  R_н = ∞  соответствует мснимуму полезной мощности). Следовательно, чтобы отобрать от данного источника наиболь-шую полезную мощность, нужно взять сопротивление нагрузки равным сопротивлению источника тока (в технике такой режим называется согласованным). Согласно формулам (4а) и (4б) к.п.д. в этом случае составляет 50%.

На РИС.1 приведены зависимости  Р , Р_н  и  η  от отношения  R_н / r .

На РИС.2 (кривая 1) показана зависимость по-лезной мощности (3) от тока в цепи.

График  Р_н = f(I)  име-ет ось симметрии. Одна и та же полезная мощность может быть получена при двух разных значениях то-ка в цепи: при меньшем токе (кривая ОА) и при большем токе (кривая АВ). Однако, одни и те же мощности, выражаемые кривыми ОА и АВ отлича-ются к.п.д. источника э.д.с.. Действительно, из формулы (4а) вытекает, что при стремящемся к нулю токе в цепи, к.п.д. источника э.д.с. стремится к 100%. При токе  I =ξ / 2R (R_н= r) к.п.д. источника равен 50%. Если же ток в цепи равен току короткого замыкания  I_k= ξ/r, то к.п.д. равен  0%.

Полная зависимость к.п.д. от тока в цепи пред-ставлена на РИС.2 прямой СВ.

Сопоставляя функции Р_н = f (I)  и  η = f (I), мож-но сделать заключение, что экономически выгод-но работать с источниками э.д.с. при мощностях, определяемых кривой ОА графика зависимости полезной мощ-ности от тока в цепи, т.е. при сопротивлениях нагрузки боль-ших внутреннего сопротивления источника тока.

§ 2. Соединение источников

тока в батареи

С целью получения от источников э.д.с. больших токов при экономически выгодных режимах работы их соединяют в батареи.

Последовательное соединение

источников тока

Составлять батареи последовательного соединения мож-вые токи короткого замыкания, которые в соответствии с (1) при  R_н = 0, равны   I_к= ξ /r .

В противном случае источник тока, имеющий меньший ток короткого замыкания, при  I > I_k не отдаёт в цепь, а потребляет энергию от другого источника тока.

Действительно, если имеются два источника тока, у которых токи короткого замыкания  I_k1 и  I_k2  различны, причём  I_k2 > I_k1, то при наличии в цепи тока  I, определяемого условием  I_k2 > I > I_k1, на внутреннем сопротивлении первого источника тока падение напряжения  (U₁ = Ir₁) больше его электродвижущей силы, которая равна  ξ₁ = I_k1 r₁ . Э.д.с. первого источника в этом случае не будет даже хватать для компенсации падения напряжения на его внутреннем сопротивлении.

При последовательном соедине-нии  n  однотипных элементов э.д.с. в батарею в соответствии с законом Ома в электрической цепи возникает ток