Приближенное вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ММ-04

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Цель работы: изучение, программная реализация и практическое применение методов приближенного вычисления определенных интегралов методом Монте-Карло.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ПО КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ

1. Вычисление площади сложной фигуры методом Монте-Карло.

2. Оценка значения определенного интеграла на основе геометрической аналогии.

3. Оценка значения определенного интеграла на основе теоремы о   среднем значении функции.

4. Вычисление двумерных интегралов методом Монте-Карло.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

ЗАДАЧА 1.  Получить приближенное значение определенного интеграла методом Монте-Карло, основанном на геометрической аналогии. Использовать датчик псевдослучайных чисел языка Турбо-Паскаль.

,  где a, b - цифры варианта.

Вычислить аналитически точное значение интеграла. Определить абсолютную и относительную погрешность численного результата при N=20, 200, 2000,20000.

ЗАДАЧА 2.  Получить оценку значения того же определенного интеграла методом усреднения. Определить абсолютную и относительную погрешность численного результата при N=20, 200, 2000, 20000.

ЗАДАЧА 3.Вычислить двумерный определенный интеграл методом Монте-Карло. Использовать свой вариант датчика псевдослучайных чисел.

,  где a, b - цифры варианта.

Вычислить аналитически точное значение интеграла. Определить абсолютную и относительную погрешность численного результата при при N=20, 200, 2000, 20000 точек.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Письменный отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) Название и цель работы, группу, фамилию и номер варианта студента;

2) По каждой задаче: -условие, -необходимые формулы и математические  преобразования, -имя программного файла, реализующего используемый алгоритм, -результаты вычислений.

Отлаженные программные файлы сдаются вместе с письменным отчетом.