+jsinα) = |A|*cosα + j|A|*sinα]; İ=İ+İ2+İ3 =16,3*e j11
[|А|= (А¹)²+(А¹¹)²; tg α = А¹¹/А¹=> α]
5) опр комплексную полную мощность. Š=Ů*I=100*
*16,3*e –j11 =1630*e –j11 = 1600-j300 (В*А) P=1600 Вт
Q=300 вар ; Š=Ů*I= Š2= Š3= P=P+P2+P3 =
Q=Q+Q2+Q3=
Выражение синусных напряжений и токов к ч.
Представление векторов синусоидальных величин к ч позволяет значительно упростить расчеты цепей переменного тока. i1=Im*sin ωt ; İm=Im*e j0. Модуль комплекса = амплитудному значению, а аргумент начальной фазе. i2=5sin(ωt-90°) ; İm=5*e –j90 , таким образом в общем виде ток = произведению амплитудного значения на e ±jα : İm=Im*e ±jψ – точка стоящая над комплексной величиной показывает, что величиина изменяется синусоидально с угловой частотой ω.
Ům=Um*e ±jψ ; Ėm=Em*e ±jψ ; Ė=10e –j120 ; e=10*
sin(ωt-120°). Сопротивления. Z – комплекс полного сопротивления. Z=R+jXL – цепь с индуктивностью, где действительная часть это активное сопротивление, а мнимая часть – индуктивное сопротивление.
Z=R*jXc – цепь с емкостью. Z=3+j4; Z2=5-j10; Z3=-j5
В общем виде: Z=R+jX – цепь с R, L, C. Проводимо-
сти. y=1/z – комплекс полной проводимости.
y=g-bL – цепь с индуктивностью. g – активная проводимость, bL – индуктивная проводимость. y=g-bС – цепь с емкостью, bС – емкостная проводимость.
Вычисление мощности по известным комп н. и т.
Представление векторов синусоидальных величин к ч позволяет значительно упростить расчеты цепей переменного тока. i1=Im*sin ωt ; İm=Im*e j0. Модуль комплекса = амплитудному значению, а аргумент начальной фазе. i2=5sin(ωt-90°) ; İm=5*e –j90 , таким образом в общем виде ток = произведению амплитудного значения на e ±jα : İm=Im*e ±jψ – точка стоящая над комплексной величиной показывает, что величиина изменяется синусоидально с угловой частотой ω.
Ům=Um*e ±jψ ; Ėm=Em*e ±jψ ; Ė=10e –j120 ; e=10*
sin(ωt-120°). Мощности. 2 комплекса называются сопряженными если их модули =, а аргументы одинаковы по величине и противоположны по знаку.
A=|A|*e jα ; Ă=|A|*e –jα ; Š – комплекс полной мощности. Š=Ů*I=P+jQ , где действительная часть это активная мощность, а мнимая – реактивная мощность.
Š=100-j200 ; Р=100 Вт ; Q=200 вар.
Расчет неразветвленной цепи синусного тока. ВД.
R=2 Ом =R2
XL =5 Ом
Xc = 6 Ом
XC2 = 2 Ом
Q= -192 вар
Решение:
1) Q=I² *X ; X=XL-(Xc+XC2)= -3 Ом ; I= Q/X =8 A
2) Z= (R+R2)² +X² =5 Ом ; 3) U=I*Z=40 B ; 4)cosφ=
=(R+R2)/Z=0,8 ; sinφ=X/Z= -0,6 => φ= -37° ; 5) P =
=R*I²=I*U*cosφ=256Вт ; Q=X*I²=I*U*sinφ= -192 вар
S= P²+Q² =U*I=320 B*A ; 6) Zрез =R=4 Ом ; Iрез =
=U/Zрез =10A ; 7) ωL=1/ωC ; ω0=1/ LC ; L=XL/2πf=
=0,016 Гн ; C=1/(2²π²f²L)=634 мкФ ; 1=ω²LC ; ω=2πf
8) UR1=I*R =16 B ; UL=I*XL=40 B ; Uc=I*Xc=48 B ;
UR2=I*R2 =16 B ; Uc2 =I*Xc2 =16 B .
MU=1см : 8В ; MI=1см : 0,5В.
Расчет разветвленной эл цепи с 2 узлами.
R =5 Ом
R2 =3 Ом
L2 = 19,1 мГн
С2 =1590 мкФ
Q=16 вар
Решение:
1) Q=X*I² ; X2 =XL2-Xc2=4 Ом ; XL2=L2*2πf=6 Ом ;
Xc2=1/(2πf*C2)=2 Ом ; I2= Q/X2 =2 A ; 2) Z2=
= R2²+X2² =5 Ом;Uоб=I2*Z2 =10B;Z= R² =5 Ом; 3)
I=Uоб/R=2A 4) cosφ2=R2/X2=0,6 => φ2=53° ; sinφ2=
X2/Z2=0,8; cosφ=R/Z=1=>φ=0°; sinφ=X/Z=0; 5)Ia=
=I*cosφ=3A ; Ip=I*sinφ=0A ; Ia2=I2*cosφ2=1,2A ;
Ip2=I2*sinφ2=1,6A ; Iоб= (Ia+ Ia2)²+(Ip+Ip2)² =3,6A
MU=1см : 1В ; МI=1см : 0,5А – ВД.
6) P=Uоб*I*cosφ=20 Вт ; Q=Uоб*I*sinφ=0 вар ;
S= R²+Q² =20 B*A ; P2=Uоб*I2*cosφ2=12 Вт ; Q2=
=Uоб*I2*sinφ2=16 вар ; S2= P2²+Q2² =20 B*A ; P=
=P+ P2=32 Вт ; Q=Q+Q2=16 вар ; S=U*I=36 B*A ;
7) UR1=I*R=10B ; UL2=I2*XL2=12B ; Uc2=I2*Xc2=4B ;
UR2=I2*R2 =6B ; ВД. МU=1см : 2В ; МI=1см : 0,5А.
Потери энергии в ферромаг. сердечнике. ВД.
При достаточно быстром изменении намагничивающего тока в сердечнике возникают вихривые токи.
Возникновение вихревых токов вызывает дополнительный расход энергии в сердечнике(сердечник намагничевается, след-но нагревается).Эту энергию называют магнитными потерями (Рм, Рстали). Зная маг потери найдем активную составляющую тока катушки: Ia=Pм/U . ВД. Угол δ – называется углом потерь
-это угол между вектором полного тока и маг потока.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.