Лабораторный практикум по оптике, содержащий описание 21 лабораторной работы, страница 46

(16.3)

Обозначим для абсолютно чёрного тела лучеиспускательную способность , а поглощательную – a(v,T), тогда закон Кирхгофа запишется в виде:

(16.4)

Отсюда видно, что универсальная функция Кирхгофа есть ни что иное, как излучательная способность абсолютно чёрного тела.

Чтобы определить, в какой области спектра излучает тело, необходимо знать вид функции . Многочисленные попытки установить вид функции – привели к открытию ряда частных законов излучения абсолютно чёрного тела.

Первый закон был установлен Стефаном и уточнён в 1884 г. Больцманом. Пользуясь термодинамическим методом, Больцман доказал, что интегральная излучательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры, т.е.

, (16.5)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана касается лишь интенсивности интегрального излучения чёрного тела и ничего не говорит относительно спектрального распределения энергии.

Второй закон, дающий частотную зависимость функции , установлен Вином и имеет вид:

(16.6)

Выражение (16.6) получило название обобщённого закона Вина. От частоты можно перейти к длине волны:

(16.7)

Так как , то

(16.8)

Подставляя (16.8) в (16.6), получим:

Приравняв нулю производную получаем, что положение максимума λ_max удовлетворяет условию:

Tλ_max=b (16.9)

где b – постоянная, не зависящая от температуры.

В форме записи (16.9) закон Вина носит название закона смещения Вина. Он показывает, что положение максимума функции по мере возрастания температуры смещается в область коротких волн. Графически это представлено на рис. 16.1.

Рис. 16.1.

Из закона Вина следует, что максимальная излучательная способность прямо пропорциональна пятой степени абсолютной температуры:

(16.10)

Для установления характера излучения абсолютно чёрного тела необходимо знать вид функции . Частные законы (Больцмана, Вина) не помогли дать общего решения поставленной задачи. Наиболее приемлемый вид функции был найден Релеем и уточнён Джинсом.

В обобщенном виде соотношение получило название формулы Релея-Джинса:

, (16.11)

где k – постоянная Больцмана.

Однако в области больших частот кривая, полученная по формуле (16.11), сильно отличается от экспериментальной кривой, а интегральная излучательнпая способность обращается в бесконечность (рис. 16.2). Это несоответствие получило название "ультрафиолетовой катастрофы":

Рис. 16.2.

Это означает, что равновесие между телом и его излучением установится только при температуре тела, равной абсолютному нулю.

Причина вышеуказанных трудностей связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия системы может изменяться непрерывно.

В 1900г., выдвинув новую теорию, согласно которой осциллятор излучает и поглощает свет дискретно, то есть отдельными порциями (квантами) с энергией , Планку удалось установить вид функции , хорошо согласующийся с экспериментом: