Колебательные системы СВЧ-диапазона (Лабораторная работа № 4)

Лабораторная работа 4

Колебательные системы СВЧ-диапазона

Целью работы является изучение параметров, характеризующих колебательные системы СВЧ-диапазона и методов измерения этих параметров.

Введение

На сверхвысоких частотах в качестве колебательных систем используются отрезки регулярных длинных линий различных типов, выход и вход которых чаще всего закорочен металлическими перегородками. Получаемые в результате колебательные системы, представляющие собой диэлектрический объем, ограниченный со всех сторон металлической поверхностью, носят название объемных резонаторов.

Объемные резонаторы применяются для создания СВЧ-фильтров, резонансных контуров, стабилизаторов частоты, волномеров и т.д. и делятся на прямоугольные, цилиндрические, коаксиальные и более сложные (тороидальные, Н-образные, П-образные и др.)

В зависимости от типа резонатора, его размеров, частоты, параметров диэлектрика, заполняющего полость резонатора, и способа возбуждения, в нем могут существовать всевозможные типы колебаний.

1. Свободные колебания в объемных резонаторах. Основные параметры СВЧ – резонаторов.

Пусть в изолированной системе, которую представляет собой объемный резонатор при отсутствии связи с внешней средой, имеют место свободные электромагнитные колебания. Если W₀ – начальная электромагнитная энергия в резонаторе, то через время t эта энергия будет иметь величину.

                                                                                       (1)

Если , то потери энергии за период колебаний составят

                                                                   (2)

Из (2) следует, что в первом приближения при больших значениях  величины, называемой добротностью   колебательной системы, потери  энергии составят

                                                                                                    (3)

Формула (3) получается из (2), если слагаемое  разложить в ряд и ограничиться двумя первыми членами этого ряда, т.е. если воспользоваться разложением вида

                                                      

Из (3) получаем следующее выражение для собственной добротности колебательной системы:

                                                                                                      (4)

Добротность является важнейшим параметром резонатора. Значение добротности характеризует качество многих СВЧ-устройств: стабильность генераторов, частотно-избирательные свойства фильтров, чувствительность приемных устройств и т.д.

Как следует из (4), величина добротности  резонатора зависит от величины запасаемой в объеме электромагнитной энергии W₀ и от величины суммарных потерь за период электромагнитных колебаний.

Если  - величина тепловых потерь в металлических стенках резонатора за период электромагнитных колебаний,  - величина тепловых потерь в диэлектрике, заполняющем резонатор, то в изолированной от внешней среды системе общие потери за период равны

                                                                                           (5)

Если в формуле (4) числитель и знаменатель умножить на резонансную частоту резонатора, то получим следующее выражение для :

                                                                                            (6)

где  - суммарная мощность потерь.

В случае наличия связи резонатора с внешней цепью. Эта суммарная мощность состоит из трех  компонент:

                                                                                                (7)

где - мощность потерь через элементы связи с внешней цепью.

Из (6),  с учетом (7)  следует, что

                                                                                           (8)

где    

                                                                                                     (9)

                       - частные добротности резонатора.

Если резонатор заполнен воздухом, то полная энергия, запасенная в нем равна

                                                                                               (10)

В случае, когда резонатор заполнен диэлектриком с проницаемостью , величина полной, энергии определяется выражением

                                                               (11)

где  - плотность электрической энергии.

1.1. Потери энергии в металлических стенках резонатора

Если полная поверхность металлических стенок резонатора равна S, то потери энергии в них за период колебаний равны

                                                                                  (12)

При этом мощность потерь (потери энергии за единицу времени) равна