Кинематика материальной точки. Задачи кинематики. Способы описания движения материальной точки. Законы движения. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения

Тема 1Кинематика материальной точки

1 Задачи кинематики.

2 Способы описания движения материальной точки.

3 Законы движения.

4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

Вопросы для самоподготовки

1 Сформулируйте основную задачу кинематики.

2 Перечислите способы описания движения материальной точки. Кратко охарактеризуйте их достоинства и недостатки.

3 В чем состоит векторный способ описания движения? Каков физический смысл радиус-вектора?

4 Чем отличается вектор перемещения точки от пути? При каких условиях длина вектора перемещения будет равна пути, проходимому точкой?

5 Что называют вектором мгновенной скорости? Где расположено начало этого вектора и как он направлен в пространстве?

6 Что называют вектором мгновенного ускорения точки и каков его физический смысл? Как направлен этот вектор? Почему его направление не совпадает при криволинейном движении с направлением скорости?

7 Что такое тангенциальное ускорение? Что оно характеризует при криволинейном движении? Как направлен вектор тангенциального ускорения и чему равен его модуль?

8 Что называют вектором нормального ускорения и что он характеризует? Каким выражением определяется его модуль?

9 Что такое радиус кривизны траектории? Почему малый участок траектории можно приближенно считать дугой некоторой окружности и что это за окружность?

10 Может ли полное ускорение при криволинейном движении быть направленным по касательной к траектории? По нормали к траектории?

Основные понятия по теме

В механике для описания движения материальной точки используют три способа: векторный, координатный и естественный. В наиболее общем векторном способе положение точки М относительно точки О, принятой за точку отсчета, определяется радиус-вектором

                                                  (1.1)

проведенным из точки О в точку М (рисунок 1.1). Выражение (1.1) называют законом движения точки в векторной форме.

    В этом случае траекторией точки является линия, описываемая концом радиус-вектора, а изменение радиус-вектора

                                       (1.2)

определяет вектор перемещения  точки М за время

В координатном способе с точкой отсчета О связывают начало выбранной системы координат. Чаще всего используют декартову систему координат, ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами    задающими направления осей X, Y, Z (рисунок 1.2). В этом случае радиус-вектор

                  (1.3)

и положение точки М в момент времени t определяется ее координатами

                     (1.4)

то есть проекциями радиус-вектора на координатные оси. Уравнения (1.4) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки или законами движения точки в координатной форме.

    Соответственно вектор перемещения точки

                             (1.5)

где   и изменение координат точки за время

Уравнение траектории точки можно получить, исключив время из системы кинематических уравнений движения (1.4).

Для того чтобы охарактеризовать как быстро изменяется положение точки в пространстве и кинематике вводится понятие скорости.

Скорость- это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент.

Вектором средней скорости  за интервал времени  называется отношение приращения  радиус-вектора точки к промежутку времени

                                                    (1.6)

Мгновенная скорость

.                                             (1.7)

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки (рисунок 1.2).

В координатном способе описания вместо вектора мгновенной скорости  используют его проекции на координатные оси

                             (1.8)

В этом случае модуль мгновенной скорости

                                            (1.9)

В общем случае модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени

                                                      (1.10)

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости изменяется. В связи с этим вводят скалярную величину  среднюю скорость неравномерного движения. Очень часто эту величину называют средней путевой скоростью.

Выражения аналогичные (1.6)-(1.10) имеют место и для ускорения  векторной величины, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Вектор среднего ускорения

                                                  (1.11)