Изучение явлений взаимной индукции (Лабораторная работа № 5)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы:определить коэффициенты взаимной индуктивности двух соосно расположеных катушек для различных частот.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

           Каждый из контуров,по которому течет переменный ток,создает в окружающем прстранстве переменное магнитное поле.В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея в других контурах,находящихся в магнитном поле,индуцируются электродвижущие силы,которые влияют на силу тока в этих контурах.

         Следовательно,контуры оказываются взаимосвязанными посредством электромагнитной индукции.

          Полный магнитный поток,пронизывающий К-й контур,можно записать в виде

                                                                                 (5.1)

где  -индуктивность К-го контура,  при К≠ i –взаимная индуктивность К-го контура,и  i-го контура ,общее число проводников равно N,I_i-сила тока в  i-ом контуре.Для силы тока в           К-ом контуре из закона Киргофа следует уравнение

                                                                        (5.2)

гдеR_k-активное сопративление К-го контура,ε_к –сторонняя Э.Д.С. в этом контуре .

             Подставляя (5.1) в (5.2) плучаем систему уравнений

                                                                           (5.3)

        Чтобы решить данную систему уравнений  относительно токов I_k ,необходимо знать собственные индуктивности L_kkи L_ki ,которые играют роль постоянных коэффициентов в системе уравнений (5.3).Эти индуктивности зависят от формы,взаимного расположения и геометрических параметров контуров.Определение индуктивностей представляет собой самостоятельную задачу.

        В случае двух катушек,когда одна из них одета соосна на другую,система (5.3)приннимает вид

                                                            (5.4)

Одна катушка подключена через активное сопративление R_i к внешнему источнику напряжения

                                                                                          (5.5)

где ε₀ –  амплитуда  входного напряжения,w- его частота. Другая катушка подключена к измерительному прибору. Пренебрегая влиянием вторичной обмотки на ток в первичной обмотке, а так же самоиндукцией контуров и учитывая, что во вторичной обмотке действует только Э.Д.С. индукции, из системы(5.4) получаем

                                                                                 (5.6)

Решая систему уравнений (5.6),находим силу тока в первичной обмотке

 И напряжение во вторичной обмотке

Что позволяет выразить коэффициент взаимной индуктивности катушек следующим образом

                                                         (5.7)

Если поменять местами катушки L₁ и L₂ то коэффициент взаимной индуктивности катушек ,соответственно будет М₁₂ = L₁₂ = (5.8)

Где f- частота генератора, ε₁ и ε₂ – амплитуды напряжения катушек L₁ и L₂, измеренные осцилографом ,

М₂₁- коэффициент взаимной индуктивности катушки 2 катушке1 равен коэффициенту взаимной индуктивности катушки 1 по отношению к катушке 2 – М₁₂, т.е.,М=М₂₁=М₁₂.

                      Взаимная индуктивность-коэффициент пропорциональности между током, протекающим по одной катушке, и  магнитным потоком, сцепленным с витками другой катушки.

                      Направление магнитных потоков зависит от направления намотки катушки , поэтому на схемах начала обмотки обозначают звездочкой (*) или (.). Если токи в обеих обмотках направлены относительно помеченных зажимов, то такое включение катушки называется согласным, при этом магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, коэффициент взаимной взаимной индукции М является величиной положительной. Если катушки включены так, что патоки самоиндукции и взаимной индукции направлены навстречу друг другу, то такое включение называется встречным. М при этом является величиной отрицательной.

          Пусть длинный тонкий соленоид длинной l с площадью поперечного сечения S  содержит N₁ витков плотной намотки. Поверх него изолированным проводом плотно намотана катушка с N₂ витками. Вычислим взаимную индуктивность М.