Изучение релаксационных колебаний (Лабораторная работа № 12)

Лабораторная работа № 12.

Изучение релаксационных колебаний.

Цель работа: получение вольт-амперной характеристики (ВАХ) неоновой лампы, наблюдение и изучение релаксационных колебаний и установление зависимости их периодов от параметров электрической цепи.

Теоретические сведения: релаксационные колебания можно наблюдать с помощью электрической цепи, схема которой показана на рис12.2.

                                                       R   

                                                                             C

+   E                                                                                             НА

                  К                                           рис 12.1.

  Конденсатор емкости С, параллельно которому подключена неоновая лампа U₁, заряжается от источника тока через большое сопротивление R. Процесс зарядки конденсатора можно описать с помощью второго закона Кирхгофа: 

                                            U=IR+Uc;

Согласно которому полное напряжение U, снимаемое с потенциометра, равно сумме падений напряжения на активном сопротивлении и на конденсаторе Uc. Использование соотношения для силы тока:

                                      I=dQ/dt=rdUc/dt

   приводим к дифференциальному уравнению с разделяющим переменными

                              -dt/RC=d(U-Uc)/U-Uc      (12.1)

В отсутствии неоновой лампы решение уравнения (12.1), удовлетворяющее начальному условию Uc=0, имеет вид

Uc(t)=U[1-exp(-t/RC)],

то есть напряжение на конденсаторе Uc с точечным временем асимптотически  стремится к значению напряжения U, снимаемого с потенциометра. График зависимости (12.2) представлен на

рис (12.2) штриховой линией.

Uc

U - - - - - - - - -  - - - - - - - - - - - - -       

Uз  - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -

Ur  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                                         t

               рис 12.2

После включения в цепь неоновой лампы характер зависимости напряжения на конденсаторе  от времени существенно изменяется. При некотором напряжении U3, называемом потенциалом зажигания, в лампе возникает самостоятельный электрический разряд. Объясняется это тем, что инертный газ, которым заполнена лампа, частично ионизирован вследствие хаотического теплового движения молекул. При значении внешнего напряжения, равном потенциалу зажигания, ускоряемые внешним электрическим полем электроны проводимости приобретают энергию, достаточную для ионизации нейтральных атомов газа. Вновь образованные электроны проводимости так же принимают участие в бомбардировке атомов, и процесс возникновения свободных носителей заряда принимает лавинообразный характер. Энергия , накопленная электронами проводимости,  при их взаимодействии с ионами и атомами газа частично выделяется в виде света, чем и объясняется свечение ламп. Во время существования газового разряда в неоновой лампе её электрическое сопротивление чрезвычайно мало по сравнению с сопротивлением R, и происходит быстрая разрядка конденсатора через лампу. При некотором значении напряжения  на конденсаторе Ur, называемом потенциалом гашения, газовый разряд в лампе прекращается, и вновь начинается зарядка конденсатора от внешнего источника. С течением времени процессы накопления энергии в конденсаторе, а затем его быстрой разрядки через новую лампу будет периодически повторятся. При этом  график зависимости напряжения на конденсаторе от времени имеет пилообразную форму(12.2). Такие колебания напряжения называются релаксационными, и их период T=tp+tз равен сумме времени разрядки и зарядки конденсатора.  Поскольку обычно выполняется неравенство tp<<tз, то период релаксации колебаний полностью определяется временем зарядки конденсатора: Т=tз. Интегрируя уравнение (12.1) от потенциала гашения Uг до потенциала затухания Uз, можно получить следующее выражение для периода релаксационных колебаний

                           T=τln(U-Ur)/(U-Uз)                                          (12.3)

Где τ=RC – время релаксации. Если напряжение U, снимаемое с потенциометра, намного превышает потенциал зажигания, то из (12.3) следует приближенное соотношение:

                            T=τ(U-Ur)/U                                                    (12.4)