Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка. Дифракция Фраунгофера. Дифракционные решетки, страница 8

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространятся и при N щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием

                                       bsinφ=mλ.

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых N щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные min. Очевидно, эти дополнительные min будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода :

           dsinφ=mλ+  , где

Для двух щелей дополнительный min один. Его условие dsinφ=(2m+1)λ/2.

Наоборот, действие каждой щели будет усиливать действие другой, если

                 dsinφ=mλ  , - условие главных max.

Это условие определяет направления, в которых излучения от всех щелей решетки приходит в точку наблюдения в одинаковых фазах, а потому усиливают друг друга. В этих направлениях получаются max, интенсивность  которых в  раз превосходит интенсивность волны от одной щели в том же направлении.

Целое число m называют порядком главного максимума или порядком спектра. С увеличением порядка max, резко уменьшается его интенсивность I~  .

В случае N щелей между главными минимумами расположено N-1 дополнительных минимумов, разделенных (N-2) вторичными (побочными) максимумами, создающими весьма слабый фон. Второстепенные максимумы находятся примерно посередине между соответствующими дифракционными минимумами.

Интенсивность на экране распределяется по следующему закону.

                   ,

        где первая скобка – дифракционный множитель, вторая – интерференционный.

Если главные максимумы соответствуют тем углам φ, которые одновременно удовлетворяют и условию дифракционных минимумов (), то они не наблюдаются.

Согласно формулам (), угловая ширина главных max m-го порядка (для не очень больших m)  (т.к. ), т.е. обратно пропорциональна длине решетки Nd. Значит резкость главных максимумов тем больше, чем больше Nd. При заданном d резкость главных max возрастает с ростом числа штрихов N.

Таким образом, чем больше штрихов N в решетке, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивным и более острыми будут максимумы.

Число возможных главных максимумов при нормальном падении света  (т.к. ).

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света, т.е. определения частот (или длин волн) и интенсивностей всех его монохроматических компонент. Т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор (дифракционный спектрограф или спектроскоп).

С увеличением порядка max m угловая ширина max возрастает. Обычно используют более яркие спектры первых порядков, для которых  и φφ. Поэтому угол φ для  m-го max света с длиной волны λ прямо пропорционален λ, т.е. дифракционный спектр является линейным.

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спектра, различаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штр/мм), что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфракрасной. Например, ступенчатый профиль решетки (решетки с профилированным штрихом) позволяет концентрировать основную часть падающей энергии в направлении одного определенного ненулевого порядка.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией.

Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят об интерференционной картине от двух щелей и дифракционной картине на одной щели.