Волновое движение. Звуковые волны в различных средах. Закон Гука. Модуль Юнга. Диаграмма деформации твердого тела. Метод определения модуля Юнга. Упругое последействие. Упругий гистерезис, страница 2

;

,    где k=0,1,2,…

Следовательно, координаты узлов:.

Расстояние между соседними узлами :.

Стоячая волна имеет синусоидальную форму. В интервале между двумя соседними узлами находятся точки, колеблющиеся с разными амплитудами, но в одинаковых фазах. В смежном интервале характер колебаний такой же , но фаза противоположна.

Обычно стоячие волны возникают при распространении упругих колебаний в телах ограниченных размеров. Вследствие многократных отражений от границ тела с окружающей средой падающая волна вызывает множество отраженных волн. Если размеры тела таковы, что отраженные волны, взаимодействуя, усиливают друг друга, то амплитуда результирующего колебания возрастает – наступает резонанс.

Рассмотрим условие резонанса в трубе с воздухом, один конец которой открыт, а второй ограничен (закрыт). В отсутствие затухания собственных колебаний воздушного столба и, пренебрегая излучением из открытого конца трубки, появление стоячей волны возможно, если у открытого конца трубы образуется пучность, а у закрытого – узел. (рис. ) Волна, вышедшая из открытого конца трубы, доходит до закрытого конца и отражается с изменением фазы на . Затем волна идет обратно и отражается от открытого конца без изменения фазы. В результате,  вторично отраженная волна имеет такую же фазу, как и падающая, т. е. усиливает падающую волну. Вследствие многократных отражений амплитуда волны резко возрастает - наступает резонанс. Наименьшая длина воздушного столба, при которой имеет место резонанс, равна , следующий резонанс наблюдается при длине воздушного столба

Таким образом, наименьшая разность длин воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна ,

Откуда , а скорость волны

Вопросы для самоконтроля

1.  Звуковые волны в различных средах.

2.  Выведите уравнение бегущей волны.

3.  Объясните возникновение стоячей волны.

4.  Почему стоячая волна не переносит энергии?

5.  Как изменяется фаза звуковой волны при отражении от границы раздела воздух-вода?

6.  Объясните возникновение резонанса звуковых колебаний в трубе с воздухом.

Лабораторная работа

Определение скорости звука в воздухе

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: овладеть методикой определения скорости звука в воздухе методом стоячих волн – методом Кундта.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка для определения скорости звука в воздухе методом стоячих волн (методом резонанса).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ:

Установка для образования стоячих звуковых волн (рис.2) состоит из звукового генератора (1), телефона 2 и стеклянной трубки 3, в которую налита вода. Уровень воды в трубке можно изменять, поднимая или опуская сосуд 4, соединенный с трубкой резиновым шлангом 5.Телефон размещен у открытого конца трубки. Трубка снабжена шкалой 6, которая дает возможность определять высоту столба жидкости.

Источником звука является телефон, на который от генератора подаются электрические сигналы звуковой частоты. Телефон возбуждает колебания столба воздуха в стеклянной трубке, звуковые волны, дойдя до поверхности воды в трубке, отражаются от нее и идут в обратном направлении. Так как отражение происходит от среды акустически более плотной, наблюдается антифазное отражение, т.е. на границе раздела сред фаза отраженной волны скачком изменяется на π.

При определенных длинах воздушных столбов в трубке возникает акустический резонанс, который можно легко обнаружить по максимально звучанию воздушного столба. Наступление резонанса означает, что в трубке образовалась стоячая волна.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Переведя регулятор напряжения выхода 4 (рисунок 5) звукового генератора ГЗ-63 в крайнее левое положение, минимальное напряжение тумблером I включить генератор.

2. К выходу генератора 9 и: 9а подключить телефон (рисунок 2). Ручкой "установка частоты" 3 по индикатору "частота " 2 установить частоту в диапазоне 1000-2000 Гц.

3. Добиться оптимальной громкости звука с помощью регулятора.

4. Осторожно перемещается сосуд 4 (рисунок 2) вверх, предварительно ослабив винт 8, поднять уровень воды в трубе 3 на максимальную высоту. (Уровень воды не должен быть ближе 5-7 см от края трубы I).

5. Медленно понижая уровень воды, грубо находим положение границы раздела, при котором имеет место максимальное усиление звука (резонанс). Затем подходим к резонансу сверху (опуская уровень воды) и снизу (поднимая уровень воды). Полученные значения уровней  по линейке 6 (рисунок 2), заносим в таблицу. Эту операцию проводим не менее трех раз. Обработав полученные значения найдем величину .

6. Записываем в таблицу значение температуры среды и частоту генератора. Ошибка  определения частоты дается формулой:

.

7. Найти положение второго и третьего резонансов, как указано в пункте 5.

8. Операции 5-7 проделать не менее чем для четырех значений частот в диапазоне 1000-2000 Гц.

9. По формулам (13) и (14) рассчитать скорость звука для каждой из частот. 10. Оценить ошибку определения скорости звука .