Представление исходных данных. Визуализация многомерных данных в среде Statistica (Лабораторная работа № 1), страница 15

1. Рассмотрим    задачу,  сходную  с  рассмотренной  выше,  т.е.  в  момент  времени  0  портфель содержит  акции  компаний  АВ  и  С,  котирующиеся  в долларах  США.   Требуется  вычислить  однодневный  90%  VaR  в  евро,    который  можно  записать  как        1-day  90%   EURVaR.   Здесь  базисная  валюта  отличается  от той,  в  которой  котируются  активы.  Вследствие  этого  исходные  данные,  использованные  в  линейном способе  расчета,  изменятся  за  счет  добавления  еще  одного  столбца,  который  отражает  изменение  обменного  курса  между  долларом  и  евро  на  протяжении  21  торгового  дня.  Таким  образом,  начальные   данные   принимают  вид, показанный  в табл.6. 

                       Таблица 6 – Исходные  данные

43,93

79,52

13,8

0,85

44,05

78,59

14,05

0,8525

44,66

79,6

14,45

0,8589

45,24

79,4

14,3

0,8442

45,21

79,51

14,2

0,8547

44,89

79,82

13,89

0,8537

45,68

79,23

14,43

0,8565

45,6

79,58

14,87

0,8511

45,73

79,05

14,73

0,8499

45,6

80,14

14,7

0,8425

46,22

81,4

15

0,8458

46,5

81,24

14,78

0,8486

46

82,42

14,8

0,8552

45,6

80,15

14,55

0,8534

45,61

79,61

15,12

0,8616

44,35

78,86

14,75

0,8651

44,43

79,44

15,03

0,8688

44,36

78,31

14,93

0,8674

44,82

78,58

15,25

0,8752

43,6

78,4

14,9

0,8747

43,76

78,62

15,04

0,8687

Портфель имеет  следующую  структуру:

·  20000 акций  компании  А;

·  -10000  акций  компании  В (короткая  позиция);

·  35000  акций компании  С.

Эту  структуру  можно  представить  в  виде  вектора –строки:

h = (20000  -10000  35000).

Ключевой  вектор  К1  в  данном случае  имеет  вид

где   К1j   -  стоимость одной   акций  компаний    в  момент  времени  1  в  USDК14  -  обменный   курс  USD/EUR.

          Примем,  что  функция  стоимости портфеля   является   квадратичной  и  имеет  вид:

Будем  считать,  что  ключевой  вектор  К1  распределен  по многомерному  нормальному    закону  со  средним   значением,  равным                          .

          Для  оценки  ковариационной матрицы  поступим,  как  и  выше,  т.е.  выполним  следующие  шаги:

·  скопируем  данные  таблицы  6  в  пакет Statgraphics;

·    вычислим  ковариационную матрицу  в  этом  пакете  аналогично  предыдущему случаю;

·  результат  вычисления  ковариационной матрицы  показан  в  табл. 7.

Таблица 7 -  Ковариационная  матрица

·  округлим  полученные  результаты  и  сведем  их  в  табл. 8

Таблица 8   -  Округленные  значения  ковариаций

0,71    

0,64

0,056

-0,0049

0,64

1,08

0,0051

-0,0055

0,056

0,0051

0,17

0,002

-0,0049

 0,0055

   0,002

       0,000094

          На   диагонали матрицы  находятся  дисперсии  стоимости  трех  видов  акций  и  коэффициентов  пересчета  доллара и  евро.  Соответствующие  среднеквадратические  отклонения  (СКО),  равные  корню  квадратному  из  дисперсий,  определяются  как

  σ1 = 0,843;     σ2=1,039;      σ3=0,412;    σ4= 0,0097.

          Таким  образом,  установили  параметры  многомерного  закона  распределения  ключевого  вектора:  среднего значения  и  ковариационной  матрицы.