Представление исходных данных. Визуализация многомерных данных в среде Statistica (Лабораторная работа № 1), страница 14

          Перенесем  результаты  вычислений (округленные) в  пакет  Excel  (табл.5).

                 Таблица 5  -  Ковариационная  матрица

	0,71 0,64 0,056 0,64 1,08 0,0051 0,056 0,0051 0,17

7)  По  формуле  

,

где h  - структура  портфеля;   (прописная  греческая  буква  «сигма») -  ковариационная  матрица;  т  -  знак  транспонирования,

рассчитаем  в  Excel  среднеквадратичное  отклонение  (СКО).  

          Записав  в  строке  формул  нижеприведенное  выражение  (со своими  обозначениями  массивов)

=МУМНОЖ(F81:H81;F83:H85),

 учитывая,  что  h = (20000  -10000  35000),  а  ковариационная матрица   приведена   в   табл.5,  получим  результат  умножения  h,  равный 

Теперь  этот  результат надо  умножить  на  транспонированное  значение  h^т.

          Результат  перемножения  равен  419080000.  После  извлечения  квадратного корня  получим  для  СКО  величину  20471  USD.

          8)  Примем  допущение,  что  величина  Р¹    (стоимость портфеля в  момент  1)  распределена  по  нормальному закону  с математическим  ожиданием   р⁰ =615400 USD   и  среднеквадратичным  отношением                 = 20471  USD. 

          Теперь  можно  вычислить VaR  на  основе  q-процентного  квантиля  убытков  по следующей формуле

         ,

где   -  величина, обратная функции распределения  нормального  закона;  z  -  стандартизированная  нормальная  переменная.

Для  коротких  горизонтов  (1 день,  1  неделя)  можно  считать,  что  математическое  ожидание стоимости  портфеля  равно  его  текущей  стоимости,  т.е.   ,  поэтому  . 

Примем  горизонт  расчета  1 день,  90% квантиль.

С  помощью  функции  =НОРМСТОБР(0,9)  получаем  квантиль,  равный 1,28.

Тогда  VaR = 1,28 x 20471 =  26243,8  USD.

Таким  образом,  получили  оценку  максимальных  ожидаемых  потерь  данного портфеля  с   заданной  вероятностью  в  течение  одного  дня. 

Задание

В  момент  времени  0  портфель содержит  акции  компаний  X, Y,  Z,  котирующиеся  в USD.  Структура  портфеля  h   = (25000  15000  - 30000).  Временной  горизонт  равен  1  дню.  Соответствующая  ковариационная матрица  для  ключевого  вектора    равна 

0,112	0,077	0,069
0,077	0,429	-0,054
0,069	-0,054	0,491

Вычислить:

1.  СКО  стоимости портфеля.

2.  Однодневный  95%  VaR   в  USD.  

Значение  95%-квантиля  стандартной  нормальной случайной величины  принять  равным  1,645.

Ответ:  СКО =  24723 USD;  однодневный  95%  VaR  40670 USD.

          1.3  Метод  Монте-Карло при  расчете VaR 

Рассмотренный  выше метод  линейной  трансформации  расчета VaR  применим  только к  портфелю  с   линейной   функцией  стоимости.    В  противном случае  нужно  выполнить  аппроксимацию   функции  стоимости,  однако  такой  прием  может  ухудшить  точность  расчета  VaR.  Вследствие  этого  на  практике  используют  численные  методы  транформации.

Метод  Монте-Карло  применительно  к  расчету  VaRпредставляет собой  такой  вариант  численной  трансформации,  при  котором  все  реализации  выборки  для  случайного  ключевого  вектора  К¹   являются   псевдослучайными  векторами.   Для  применения  указанного  метода  необходимо  иметь  генератор  псевдослучайных  чисел. 

Далее  решение    представим  состоящим  из следующих  шагов: