Цель работы: дать основные понятия о величине VaR, научить студентов выявлять факторы риска, оказывающие влияние на рыночную стоимость портфеля, обучить способам расчета величины VaR и применению метода Монте-Карло для оценки этого же показателя риска.
1 Теоретические сведения
1.1 Основные понятия
Величина Value-at-Risk (VaR) представляет собой разновидность меры рыночного риска, связанного с подверженностью некоторого экономического объекта (например, портфеля ценных бумаг) воздействию со стороны рыночных факторов.
Определение. VaR - это выраженная в денежных единицах (базовой валюте) оценка максимальных ожидаемых потерь портфеля в течение данного периода времени с данной вероятностьюпод воздействием рыночных факторовриска.
При оценке VaR используют следующие допущения. Примем, что некоторый портфель Р остается неизменным в течение определенного временного горизонта от текущего момента времени 0 до некоторого будущего момента времени 1. Стоимость портфеля в момент 0 - известна, а в момент 1 - неизвестна (предполагается, что вторая величина является случайной, закон распределения которой зависит от информации в момент времени 0). Таким образом, портфель Р определяет собой пару (р0, Р1), где р0 - стоимость портфеля в момент 0; Р1 - стоимость портфеля в момент 1.
В качестве меры VaR чаще всего используют квантили убытков портфеля. Убытки портфеля обозначим как L1 . Тогда величина VaR определяется из соотношения
Значение доверительного уровня q выбирается риск-менеджером, исходя из собственной склонности к риску из интервала [0,9; 0,99]. Квантиль убытков представляет собой функцию, формально зависящую от распределения Р1 и текущей стоимости портфеля р0.
Для того чтобы полностью определить метрику VaR, необходимо задать:
· временной горизонт, для которого проводятся расчеты;
· функцию, зависящую от значения р0 и распределения Р1;
· базисную валюту, в которой выражаются р0 и Р1.
По умолчанию временной горизонт измеряется в торговых днях, исключая выходные и праздники.
Фактором риска
называется любая случайная величина 
, влияющая на рыночную стоимость
портфеля в момент времени 1. Вектор Х1,
составленный из факторов риска, называется вектором риска.
По аналогии со
стоимостью портфеля можно определить входящий в портфель актив как пару
, где a0i- текущая стоимость актива, А1i - неизвестная приведенная
стоимость актива в момент времени 1. Вектор А1,
состоящий из компонентов А1i, называется вектором активов.
Вычисление любой меры VaR требует явного указания характеристик вероятностного распределения некоторого вектора рисковых факторов K1i, таких как цены, процентные ставки и т.п. Вектор K1 назовем ключевым вектором.
Каждый компонент вектора активов представляет собой приведенную стоимость одной единицы актива в момент 1, выраженную в определенной валюте. Структура портфеля определяется вектором-строкой h , каждая составляющая которого hiесть количество единиц соответствующего актива в портфеле:
,
где n - размерность вектора активов.
Любое отображение некоторого ключевого вектора K1 на стоимость портфеля Р1 называется функцией стоимости портфеля (ФСП) или портфельным отображением:
.
ФСП называется линейной, если она имеет вид:
,
где b = (b1, . . . , bn) - вектор-строка; a - скаляр.
В частном случае, если вектор–строка b совпадает со структурой портфеля h и скаляр a равен нулю, из последнего равенства получим
.
1.2 Линейный метод расчета VaR
Данный способ расчета VaRпредставляет собой следующую последовательность шагов:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.