Орбитальное квантовое число

-67–

ОРБИТАЛЬНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО

После того как были получены точные выражения для решения уравнения Шредингера для атома водорода и выяснено, что главное квантовое число однозначно определяет энергию электрона в атоме, интересно было бы выяснить значения орбитального и магнитного квантовых чисел, а также то с какими величинами они связаны в атоме. Рассмотрим дифференциальное уравнение для радиальной части волновой функции:

 (e1)

Это уравнение связано только с радиальным движения электрона, т.е. с движением к ядру и от него, однако в него входит и полная энергия электрона, которую можно разбить на три части: электростатическую, кинетическую радиальную и кинетическую орбитальную –

 (e2)

 связана только с радиальными перемещениями электрона (например, при переходе с одной орбиты на другую), а  даёт кинетическую энергию при движении по орбите постоянного радиуса, хотя и является функцией радиуса, но не связана с движением вдоль радиуса и её присутствие в данном уравнении кажется по крайней мере странным. Вот если бы два последних члена в квадратных скобках взаимно уничтожались, то тогда никаких проблем бы не возникало – в уравнении оставались бы только функции радиуса. Положим, что так он и есть, то есть

 (e3)

 ;  ;

 сравнивая с (е3)

получаем

 (е4)

 (е5)