Механика \ Механика сплошных сред

Магнитная гидродинамика, страница 9

Если некоторое количество вещества М в начальный момент времени сосредоточено в начале сферической системы координат в другом веществе, в котором оно может диффундировать, то в последующие моменты времени его концентрация в различных точках основной среды будет описываться решением уравнения диффузии аналогичным уравнению (13.4.30).

Это решение, как указывалось выше, имеет вид:

Очевидно, время релаксации концентрации будет равно:

. (13.4.32)

Пользуясь последним соотношением можно оценить время релаксации магнитного поля в неподвижное вещество. Предположим, что внутри земли возникло каким-либо образом некоторое магнитное поле. Тогда время в течение, которого это поле достигает поверхности земли можно оценить по формуле (13.4.32):

Если бы земля имела проводимость равную проводимости меди, то из последней формулы мы имели бы:

Для медного шара радиусом 100 см, имеем:

13.4.1 Задача Гартмана

Рассмотрим установившееся движение проводящей несжимаемой жидкости между двумя параллельными бесконечными пластинами в перпендикулярном магнитном поле напряженностью . Будем полагать, что движение вызывается градиентом давления направленным вдоль пластин (рис.6.).

Пусть расстояние между пластинами равно 2а. Движение жидкости должно подчиняться следующим уравнениям:

1. ,

2. , (13.4.33)

3. , .

Будем полагать, что скорость жидкости направлена вдоль пластин и зависит лишь от координаты :

, , .

В силу бесконечности пластин в направлении осей X и Y очевидно напряженность магнитного поля может зависеть только от координаты Z. Тогда задача может рассматриваться как плоская.

, , .