Симплекс-метод для отыскания опорного и оптимального решений. Примеры, страница 4

            Исключаем свободные неизвестные, а потом соответствующие им строки не будем записывать в дальнейшие таблицы. Первый разрешающий элемент выделен в нижеследующей таблице серым фоном:

-x1

-x2

1

y1=

-1

-2

1

y2=

-2

-1

-4

y3=

-1

1

1

y4=

-1

4

13

y5=

4

-1

23

z=

3

-6

0

Получем:

- y1

-x2

1

x1=

-1

2

-1

y2=

-2

3

-6

y3=

-1

3

0

y4=

-1

6

12

y5=

4

-9

27

z=

3

-12

3

Теперь исключим x2  с помощью разрешающего элемента, выделенного серым цветом:

- y1

-x2

1

x1=

-1

2

-1

y2=

-2

3

-6

y3=

-1

3

0

y4=

-1

6

12

y5=

4

-9

27

z=

3

-12

3

Получим:      

- y1

- y2

1

x2=

-2/3

1/3

-2

y3=

1

-1

6

y4=

3

-2

24

y5=

-2

3

9

z=

-5

4

-21

И, таким образом, получается следующая таблица для дальнейших действий:

- y1

- y2

1

y3=

1

-1

6

y4=

3

-2

24

y5=

-2

3

9

z=

-5

4

-21

Здесь правый столбец уже положителен и, следовательно, опорное решение есть: y1= y2=0. Поэтому переходим сразу к поиску решения оптимального.

            Просматриваем строку целевой функции. Если в ней не окажется отрицательных чисел (кроме, возможно, последнего справа), то задача решена. Но в нашем примере есть отрицатель-ное число - это -5. Следовательно, просматриваем столбец этого числа, отыскивая в нем поло-жительные числа. Если их не окажется, то задача решена - функция неограниченна. Но в нашем примере положительные числа в этом столбце есть. Поэтому надо рассмотреть дроби вида >0 и выбрать из них минимальную. В нашем примере - это дроби 6/1 и 24/3. Следователь-но разрешающим элементом будет выделенный серым фоном в нижеследующей таблице:

- y1

- y2

1

y3=

1

-1

6

y4=

3

-2

24

y5=

-2

3

9

z=

-5

4

-21

В результате модифицированного жорданова исключения получаем:

- y3

- y2

1

y1=

1

-1

6

y4=

-3

1

6

y5=

2

1

21

z=

5

-1

9

Вновь в строке целевой фуекции отрицательный элемент, вновь просматриваем

его столбец и ищем минимум среди чисел 6/1, 21/1. Разрешающий элемент выделен серым фоном в нижеследующей таблице:

- y3

- y2

1

y1=

1

-1

6

y4=

-3

1

6

y5=

2

1

21

z=

5

-1

9

Заметим, что при модифицированном жордановом исключении таблица заполняется не одно-моментно, а поэлементно. Нетрудно заметить, что целесообразно заполнять таблицу, начиная с наружного угла, а именно (в данном примере):

- y3

- y4

1

y1=

12

y2=

6

y5=

15

z=

2

1

15

Теперь строка целевой функции положительна и, следовательно, ответ найден:

максимум целевой функции равен 15. Он достигается при y3=y4=0 и, следовательно y1=12, y2=6, y5=15, x2=4, x1=3.