Конспект лекций по курсу: «Основы построения Земных станций и бортовых ретрансляторов». Часть 4: "Спутниковый транспондер (бортовой ретранслятор)" (АМ/РМ преобразование. Влияние нелинейности усилителя на цифровые несущие), страница 3

,             (4.7.15)

где величины ρ₁ и ρ₂ определены в выражении (4.7.13).

Графически уравнение (4.7.15) отображено ниже на рис. 4.28.

 

Рис. 4.28. Вероятность ошибки (РЕ) в случаях использования BPSK, QPSK и MSK для спутникового канала с жестким ограничением.

Из последнего графика видно, что режим жесткого ограничения более разрушителен для QPSK по сравнению с BPSK. Это объясняется присутствием помехи в квадратурных каналах QPSK и ее отсутствием в BPSK и МSК использующим выборочные значение в середине бита. ОQPSK также имеет пересечения в середине бита, однако прямоугольная форма импульсов порождает помеху, подобную (4.7.13). Следовательно, ОQPSK работает подобно QPSK в усилителях с жестким ограничением.

Вероятности ошибок для систем МРSK и нелинейным усилением можно определить следующим образом. Так как информацию кодируют в фазовых углах несущей линии вверх, декодирование осуществляют с помощью детектирования этих фазовых углов в несущей линии вниз. Если несущая в линии вверх равна (4.7.2), то в результате нелинейного усиления фазовый угол несущей равен

Ω(t) = ω_ct + θ +ψ(t),                                     (4.7.16)

где θ – соответствует фазовой модуляции в линии вверх (выражена в единицах 2π/М радиан) и ψ(t) – это случайная фазовая ошибка, вызванная присутствием шума в линиях вверх и вниз, а также АМ/РМ преобразованием. Следовательно,

ψ(t) = ν_u(t) + ν_d(t) Φ(α_u(t)).                           (4.7.17)

Фазовое декодирование сводится к определению количества М фаз θ принятых в течение интервала времени, отведенного для блока. Ошибка будет возникать, если ψ в (4.7.16) (в предположении ее постоянной величины в течение длительности блока) создает изменения фазы, отличающиеся на ± 2π/М радиан от переданной величины θ. Поэтому вероятность ошибки при передаче слова в системе MPSK равна

,                                                       (4.7.18)

где p(ψ) плотность вероятности величины ψ в (4.7.17) в произвольный момент времени t. Так как ν_d(t) – это выборочное значение фазового шума, его плотность вероятности получена из совместной плотности вероятности подобно (4.7.9) при условии ν_u(t) и α_u в результате интегрирования по амплитуде. Поэтому плотность вероятности p(ψ) получают усреднением по ν_u(t) и α_u с использованием совместной плотности вероятности линии вверх в (4.7.9).

В случае усилителя с жестким ограничением из (4.7.18) для произвольных значений М следует

,                  (4.7.19)

где  и  – отношения сигнал/шум в линии вверх и вниз, соответственно. Графическое отображение уравнения (4.7.19) представлено на рис. 4.29 для случая М = 8. Поскольку декодирование основано на определении фазовых углов, эффект жесткого ограничения минимален и нелинейная МРSК система работает почти так же как и подобная линейная система.

Рис. 4.29. Вероятность ошибки в 8 битном РSК слове для спутникового канала с жестким ограничением. Сравнение с линейной системой РSК в каналах вверх и вниз.