Электростатическое поле при наличии диэлектриков

Страницы работы

Содержание работы

                                                                                           Лекция 5

Электростатическое поле при наличии

диэлектриков

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в результате поляризации его молекул возникают макроскопические связанные заряды. Их поле частично компенсирует исходное внутри диэлектрика. Введение нового вектора электрической индукции позволяет записать уравнения электростатики для диэлектриков в виде, сходным с аналогичными уравнениями для вакуума.

5.1. Вектор поляризации

              Наряду с микроскопической характеристикой поляризации вещества - дипольным моментом молекул вводится макроскопическая величина - вектор поляризации Р, определяемый как дипольный момент единицы объема (5.1). В случае линейных диэлектриков (дипольный момент молекулы пропорционален микроскопическому электрическому полю в точке ее нахождения) вектор поляризации является линейной функцией макроскопического электрического поля Е (5.2). Коэффициент пропорциональности между Р и Е  (в общем случае являющийся тензором) называют поляризуемостью вещества (иногда - диэлектрической восприимчивостью). В простейшем случае равенства макроскопического и микроскопического полей поляризуемость вещества связана с поляризуемостью его молекул простым соотношением (5.3).

              Вектор поляризации тесно связан с макроскопической плотностью связанных зарядов, возникающих в диэлектрике при его внесении во внешнее электрическое поле (5.4). Эта связь является следствием только закона сохранения заряда и выполняется точно даже в случае электрических полей, изменяющихся во времени. Действительно, связанный макроскопический заряд выделенного объема исходно незаряженного и неполяризованного вещества отсутствует. В процессе поляризации происходит деформация молекул, сопровождающаяся перемещением зарядов на сравнимое с размерами молекул расстояние l. В результате через элемент поверхности dS проходит заряд dQ (5.5), а точно такой же заряд противоположного знака остается внутри объема. Полный заряд, возникший при поляризации во всем объеме, определяется потоком вектора поляризации через всю ограничивающую его поверхность (5.6). Очевидно, что этот заряд может оказаться отличным от нуля лишь в том случае, если вектор поляризации меняется от точки к точке (например, в случае неоднородного диэлектрика). Дифференциальный аналог интегрального соотношения (5.6)  как раз и имеет вид (5.4).

              Возникающие при поляризации вещества связанные заряды создают свое электрическое поле, искажающее исходное.

(5.1)

Определение вектора поляризации.

( n - концентрация молекул).

(5.2)

Связь поляризации с макроскопическим полем для линейных диэлектриков.

(5.3)

Простейшая связь между микро-  и макроскопическими характеристиками поляризуемости диэлектрика.

(5.4)

Связь между вектором поляризации и макроскопической плотности связанных зарядов.

(5.5)

Возникновение макроскопического связанного заряда при поляризации вещества.

(5.6)

Интегральный аналог теоремы (5.4).

Пример 5.1.    Электрическое поле однородно поляризованной сферы

Рассчитать электрическое поле, создаваемое однородно поляризованной сферой внутри и вне ее объема.

Решение:

Однородно поляризованную сферу можно рассматривать как совокупность шаров сфер из положительных и отрицательных зарядов, расстояние между центрами которых равно относительному смещению зарядов молекулы при ее поляризации (рис. 5.1). Электрическое поле внутри каждого из шаров, как известно, пропорционально радиусу- вектору, проведенному из центра в эту точку (5.7). При этом суммарное поле внутри шара оказывается однородным (5.8). Вне объема шара электрическое поле эквивалентно полю диполя с моментом (5.9).

Рис. 5.1.

Электрическое поле, создаваемое однородно поляризованным шаром.

(5.7)

Вклад в поле, даваемый однородно заряженными шарами из положительных и отрицательных зарядов диполей.

(5.8)

Электрическое поле внутри однородно поляризованного шара.

(5.9)

Эффективный дипольный момент однородно поляризованного шара.

5.2.   Вектор электрической индукции

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
212 Kb
Скачали:
0