Цифровые и логические устройства, страница 4

4. Упрощаем функцию (тождества 2 и 10), добавляя первый сомножитель и группируя по два.

     .

На этапе упрощения логических функции широко используются различные графические приемы (диаграммы Вейча, Карно и др.). Выбор конкретного алгоритма из двух изложенных определяется видом функции. Для приведенного примера проще получить полную логическую единицу, так как имеется всего три набора из восьми, на которых функция равна 1.

8.1.6.  Некоторые дополнения и примеры

Логическая функция может быть определена не на всех возможных наборах переменных. В этом случае говорят, что она определена частично и в таблицах ставят значок "x" против набора, где она не определена. Такие функции всегда можно сделать полностью определенными, доопределить их, проставив значения 0 или 1 так, чтобы упростить алгебраическое выражение функции и практическую реализацию.

Приведем примеры реализации некоторых функции.

1. Функция , . С этой функцией очень часто приходится иметь дело. Два варианта её реализации с инверторами изображены на рис. 8.2. Можно реализовать эту функцию иначе, не используя инверторов. . Этот вариант тоже приведён на рис. 8.2в. Приведенные варианты иллюстрируют неоднозначность процесса реализации.

2. Функция . На рис.8.3 сначала приведён вариант реализации этой функции на элементах без инверсии, а затем вариант реализации с помощью элементов Шеффера и инверторов.

8.2. Элементная база логических микросхем.

Любая логическая функция может быть реализована в виде конкретного устройства с различной элементной базой, реле, диоды, всевозможные транзисторы. Устройство может иметь  входов и  выходов. Тогда оно реализует не одну, а несколько логических функции  переменных одновременно. Другими словами, такое устройство реализует систему из  логических функций.

8.2.1. Кодирование логических переменных.

Кодирование, как правило, осуществляется различными уровнями напряжения (тока). Различают положительную и отрицательную логику. Положительной называют логику, когда логической единице соответствует более высокий уровень напряжения (знак не важен). Отрицательной, наоборот. Качественные картинки на рис. 8.4 поясняют определение. Напряжение  называют логическим порогом. На картинках изображены зависимости выходного напряжения от входного для идеальных повторителей (). При этом, логический порог должен быть посередине между уровнями  и . В дальнейшем изложении примем логику положительной и  (обычно для ТТЛ логики  в;  в;  в).

8.2.2. Реализация логических операций с помощью ключей.

Разомкнутое состояние ключа соответствует логической единице, замкнутое - нулю. Соответствующие схемы изображены на рис. 8.5. .

1. Инверсия. Когда ключ разомкнут (входная логическая переменная равна 1), напряжение на выходе равно нулю - логический 0. Когда ключ замкнут (лог. 0), уровень выходного напряжения высокий (лог. 1).

2. Сложение. Только когда оба ключа замкнуты (обе входные логические переменные равны 0), уровень напряжения на выходе будет низким (лог. 0). В противном случае уровень выходного напряжения будет высоким (лог. 1).

3. Умножение. Если какой-нибудь из ключей замкнут (или оба), то уровень напряжения на выходе будет низким (лог. 0). Только когда оба ключа разомкнуты, уровень выходного напряжения будет высоким (лог. 1).

Реально в качестве ключей используются реле (крайне редко), диоды, а чаще всего, всевозможные транзисторы (управляемые ключи).

8.2.3 Диодные схемы.

В таких схемах роль ключей играют диоды. Ограничимся лишь одним примером диодной схемы, поскольку без транзисторов они используются очень редко. Изображенная на рис. 8.6 схема реализует логическое умножение. В самом деле, диод открывается, когда на соответствующий вход подан низкий потенциал (лог. 0). Но в этом случае диод шунтирует , и на выходе тоже будет низкий уровень напряжения (лог. 0). Только когда оба диода заперты (лог. 1 на входах), на выходе будет высокий уровень (лог. 1).