Свойства диэлектрической проницаемости и волнового числа. Распространение переднего фронта нестационарной волны, страница 3

2). Электрическое поле в падающей волне описывается  вектором , параллельным границе раздела. На границе раздела составляющая  непрерывна. Поэтому в отраженной и преломленной волнах вектор электрического поля сохраняет ориентацию  (в анизотропных средах это не так).

3). Считается, что отраженная и преломленная волны остаются плоскими

Использование таких допущений позволяет построить решение, оно единственно согласно соответствующей теореме.

            Сначала рассмотрим ситуацию №1. На границе раздела сред  тангенциальная составляющая поля  должна быть непрерывна:

                        .            (10.40)

Это условие должно быть выполнено при любых значениях , а это приводит к условию равенства показателей экспонент

                                    .                       (10.41)

Из (10.40), (10.41) следует

                                                .                                                       (10.42)

Равенство (10.41) – это закон Снеллиуса. Из (10.41) следует, что . Для однозначного выбора  необходимо привлечь условие убывания отраженного поля при . Это требование выполняется при . В результате получаем . На Рис.10.5 введен угол . Из закона Снеллиуса  получаем представление для угла преломления

                                                .

Если  - вещественный и , то тогда , т.е. нормаль к поверхности равной фазы преломленной волны «прижимается» к вертикальной оси . При  угол  может быть комплексным при . Если  - комплексное число, то  и  принимают комплексные значения. При этом , в соответствии с условием затухания преломленной волны при  должно выполняться условие

Для того, чтобы найти явный вид коэффициентов  нужно кроме (10.42) получить еще одно условие. Для этого используем граничное условие

                                                                                   (10.43)

для тангенциальных компонент магнитного поля при отсутствии поверхностных токов. Используем уравнение

                                                ,

которое для горизонтальной поляризации имеет вид

                                                .

Отсюда получаем представления полей падающего, отраженного и преломленного:

                                                ,

                                                ,

                                                .

Из граничного условия (10.43) получаем

                                                ,

которое совместно с условием (10.42) позволяет определить коэффициенты  для волны горизонтальной поляризации

                                    ,

                                    ,

где .  - характеристические импедансы (волновые сопротивления) сред.

            В случае волны вертикальной поляризации задача решается аналогично, получается:

                                    ,

                                    .

            Рассмотрим некоторые предельные случаи для задачи о волне горизонтальной поляризации.

1.  При отражении волны от оптически более плотной среды, когда выполняются условия  получаем . В этом случае на границе  имеем «узел» напряженности электрического поля: Такая ситуация наблюдается при отражении от металла.

2.  Отражение волны от менее плотной среды. Будем считать, что ,    <1. Из закона Снеллиуса следует, что вещественным угол  будет только при выполнении условия , где  При  наступает полное внутреннее отражение от оптически менее плотной среды. В этом случае , поэтому  - чисто мнимая величина. В результате преломленная волна в среде  будет экспоненциально затухать при отходе от границы раздела:

      Коэффициенты  представляются в виде

                        ,

      следовательно, при полном внутреннем отражении электрическое поле имеет структуру поверхностной волны: она является распространяющейся вдоль оси , а с увеличением расстояния от границы амплитуда поля экспоненциально убывает. Глубина проникновения  волны в среду  имеет вид

                                   

При учете представлений , получаем