Основные законы. Уравнения электродинамики Максвелла. Основные соотношения, страница 6

                                                .

Вектор электрической индукции вводится по формуле

                                                .

В результате получается форма №3 для уравнений Максвелла

,                                      (2.36)

,                      (2.37)

     ,                                  (2.38)

         ,                        (2.39)

       ,                                (2.40)

Иногда вводят другой вектор электрической индукции на основе полного вектора поляризации

                                                ,

в такой ситуации получается форма №4 уравнений Максвелла

,                                      (2.41)

,                                (2.42) 

     ,                                  (2.43)

         ,                                  (2.44)

       .                                (2.45)

Все четыре формы уравнений эквивалентны, все они не замкнутые. Отметим, что поля  и  имеют непосредственный физический смысл, так как они представляют собой усредненные микроскопические поля. Поля являются вспомогательными, для определения их нужно дополнительно знать поляризованность  и намагниченность . В зависимости от конкретной решаемой задачи, бывает более удобно использование одной из четырех форм систем уравнений Максвелла.

2.7. Системы электромагнитных единиц. Обсудим выбор единиц электромагнитных величин. За исходные возьмем основные законы электромагнетизма. Закон Кулона имеет вид

.

Из механики известно представление силы

                                                            ,

где - масса тела, размерность силы .

Силы  и  имеют одинаковую размерность, значит, для размерности коэффициента должно выполняться условие

                                                .

Взаимодействие двух токов , протекающих по длинным тонким параллельным проводам, описывается законом Ампера

,

где  - длина проводов и расстояние между ними, сила тока связана с зарядом по формуле . Из сопоставления сил  следует

                                                            .

Измерение сил показывает, что в любой системе единиц имеет место соотношение (об этом уже говорилось в разделе 2.4) , где - скорость света в вакууме.

Напряженность электрического поля определяется как сила, действующая на единичный заряд

.

По аналогии с определением электрического поля , определяется поле магнитной индукции как величина пропорциональная (но не равная) силе, действующей на ток единичной величины

,

где  - размерный коэффициент.

            Вектор индукции входит в закон электромагнитной индукции Фарадея

                                                            ,

где - размерная константа, как мы уже знаем в системе СИ . Уравнения Максвелла в вакууме в произвольной системе единиц имеют вид

,

            ,

,

       ,

отсюда следует волновое уравнение

                                                            .

Не зависимо от системы единиц электромагнитная волна распространяется в вакууме со скоростьюОтсюда возникает ограничение на выбор коэффициентов

                                                .

Еще была связь . Таким образом, для четырех констант имеется два соотношения. Значит свободно можно распоряжаться только двумя из четырех коэффициентов, между которыми имеется связь . Учитывая это, определяются пять систем электромагнитных единиц.

В системе СИ:

Система Гаусса СГС:

            Для описания электромагнитных полей применяются еще три системы единиц: электростатическая, электромагнитная и Хевисайда-Лоренца, но мы здесь обсуждать их не будем. В дальнейшем будем использовать систему СИ.