Механизмы поляризации диэлектриков. Мультипольное разложение. Электронная поляризация молекул, страница 3

               В случаях, когда анализ индивидуального поведения каждого элемента системы излишне трудоемок, удобным способом описания системы является статистический подход, основанный на вычислении функции распределения, позволяющей вычислять средние по ансамблю значения параметров его элементов. В данном случае интерес представляет функция распределения молекул по углам q, составляемым векторами их дипольных моментов с направлением электрического поля (поскольку электрическое поле задает только одно выделенное направление в пространстве, вероятность найти диполь с заданной ориентацией и, соответственно, функция распределения не могут зависеть от угла j). В случае изотропного распределения в отсутствии поля (все ориентации диполей равновероятны и пропорциональны величине бесконечно малого телесного угла) искомая функция распределения имеет вид (4.13) .  При наличии поля, согласно законам классической статистики, в функции распределения появляется больцмановский множитель, показатель экспоненты которого содержит отношение потенциальной  к средней кинетической энергии теплового движения (4.14). Нормировочная константа определяется стандартным образом (4.15). В случае электрического диполя во внешнем поле потенциальная энергия (4.16) оказывается зависящей от угла между направлением дипольного момента и вектором напряженности электрического поля, а сама функция распределения по углам  соответствует преимущественному выстраиванию диполей по полю (4.17).

              Средний дипольный момент газа из молекулярных диполей, очевидно, направлен вдоль электрического поля (единственное выделенное направление в пространстве) и легко вычисляется с помощью найденной функции распределения (4.18). Зависимость среднего дипольного момента от величины внешнего поля (рис. 4.2) в области малых значений отношения электростатической энергии к тепловой (d₀E/kT)  является приближенно линейной. Коэффициент пропорциональности (ориентационная поляризуемость молекул)  определяется исходным дипольным моментом и температурой. В отличие от электронной поляризуемости в случае ориентационной возникающий дипольный момент зависит не только от величины поля и свойств молекул, но и от температуры диэлектрика. При больших полях  рассматриваемая зависимость асимптотически стремится к постоянной величине d₀, что соответствует случаю полной ориентации всех молекулярных диполей по полю.

4.4.   Поляризация анизотропных молекул

              Практически все многоатомные молекулы (в том числе и неполярные)  не обладают сферической симметрией. В этом случае простейшая теория  электронной поляризации требует уточнения, поскольку реакция молекулы на внешнее поле зависит не только от его величины, но и ориентации молекулы. В результате наведенный дипольный момент оказаться ориентированным в направлении, отличном от задаваемого вектором Е. В описанной ситуации связь наведенного момента с полем дается соотношением (4.19), являющимся естественным обобщением формулы (4.7). В случае слабых полей, как и в изотропном случае, можно ограничиться линейной связью дипольного момента и поля. Отличие от ранее рассмотренного случая состоит в том, что каждая декартова компонента вектора d оказывается линейной комбинацией всех трех составляющих вектора Е, а не линейной функцией от его одноименной компонентой (4.20). В компактном виде связь (4.20) удобно записывать, пользуясь правилом перемножения матрицы на вектор. О такой связи между двумя векторами говорят как о тензорной (4.21). Т.о. в общем случае линейная поляризуемость молекулы является тензором.