Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Двухпроводная линия передачи, страница 6

Когда скин-эффект выражен сильно ( ), мы используем модель Рэлея и считаем, что весь ток равномерно распределен только в кольцевой области толщиной вблизи поверхности проводника (токовая трубка), с площадью сечения

Тогда ( 4 )

Получается очень неплохое приближение.

Внутреннюю индуктивность считаем для одного провода. Индуктивность линии будет в два раза больше. Рассмотрим опять два случая. Скин-эффект выражен слабо, . Предполагая распределение тока по сечению проводника равномерным, пишем магнитную индукцию внутри проводника на расстоянии от оси.

Здесь - объемная плотность тока в проводнике. Магнитный поток единицы длины одного провода Отсюда ( 5 )

Как для постоянного тока.

Скин-эффект выражен сильно, . Теперь предполагаем равномерное распре-деление тока только в кольцевой области толщиной и сечением , примы-кающей к поверхности. Внутри поля и тока нет. Тогда, при , получим

, где - плотность тока в кольцевой области. В итоге ( ): ( 6 )

В заключение приведем некоторые оценки параметров линии для медных и железных проводников: 0,3 мм; 1,5 мм; ; 33 пф;

0,68 мкГн. В таблицах: величина есть коэффициент замедления волны, - в мм, - в мкГн, все сопротивления - Омы, и - 1/м,

Радиус проводников линии равен 0,3 мм. Оценки показывают, что будет на частотах порядка 3 кГц для железного проводника и 50 кГц для медного.

Для линии с медными проводниками и, к тому же, начинает быстро убывать уже на частотах порядка сотен кГц. Фактически, можно вообще не учитывать. В этом же диапазоне частот полное индуктивное сопротивление становится много больше . Коэффициент затухания мал во всем представленном диапазоне частот. В итоге, дисперсия выражена слабо, только за счет .

Для линии с железными проводниками влияние значительное. Теперь

( за счет ) в диапазоне частот до десятка мГц, а неравенство реализуется только на частотах порядка 100 мГц и больше. в области частот 1 мГц почти на два порядка больше, чем для медных проводов. В результате получается сильно выраженная дисперсия параметров в существенной области частот ( 10 мГц) и большое затухание. Стоит отметить и более сильную зависимость волнового сопротивления линии в этой области частот для железных проводников по сравнению с медными.