Энергия элетромагнитного поля

Страницы работы

Содержание работы

3 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Электромагнитное поле обладает энергией и переносит ее, в системах

связи электромагнитное поле используется для передачи информации, при этом переносится и энергия. Изменяясь, ЭМП может отдавать свою энергию какому-либо неэлектромагнитному процессу или отбирать ее. Выделим область V, пусть в момент времени t заключенная в ней энергия ЭМП есть W(t). При этом может оказаться, что

 или  

Первое означает, что энергия поля в V изменяется в результате

поглощения в среде или отдачи ее в полезную нагрузку, причем энергия поля превращается в иные формы (например, необратимо переходит в тепло). Второе означает возрастание энергии, связанное с действием источников энергии (генерация), регенеративными процессами в среде, либо с притоком энергии извне. Основную информацию об ЭМП получают, изучая превращение энергии поля в иные формы. Специфические особенности различных превращений энергии не рассматриваются в курсе электродинамики. Предметом данного раздела является общее описание баланса энергии ЭМП, ее распределения и движения.

             Уравнение баланса энергии. Исходя из общих физических соображений, уравнение баланса активных энергий для мгновенных значений поля будет выглядеть таким образом:

,                                                       (3.1)

             где РСТ - мощность сторонних источников, находящихся в объеме V,

                   РП – мощность тепловых потерь, то есть мощность, расходуемая на нагрев проводников, резисторов, любых сред имеющих s¹0,

      РS - мощность, исходящая из объема, мощность излучения,

- мощность, определяющая изменение от времени, возрастание или уменьшение энергии.

             Аналогичное уравнение можно получить из уравнений Максвелла следующим образом: умножим первое уравнение на , второе на и из второго вычитаем первое:

;     ;

;

В левой части .

Обозначим , это вектор Пойтинга. В результате имеем:

Умножим на (-1) и перенесем в левую часть  :

Это уравнение в дифференциальной форме, то есть для бесконечно малого объема, для точки.

Для всего объема проинтегрируем по объему V:

Произведем замены:

по Т. Остроградского – Гаусса

;

В результате окончательный вариант:

           (3.2)

             Это есть теорема Умова – Пойтинга для объема. Рассмотрим физический смысл интегралов. Произведение     имеет размерность плотности мощности, а интеграл  - есть мощность, которая тратиться в объеме на создание и поддержание токов проводимости в среде с s¹0: так как . Эта мощность в конечном итоге превращается в тепло. Очевидно, что остальные интегралы также имеют размерность мощности. В правой части уравнения потребители мощности, в левой части источник мощности сторонний. Сравнивая с уравнением (3.1) можем записать так:

  

             ;  

Мощность сторонних источников РСТ >0, отсюда скалярное произведение , это значит что векторы и  направлены навстречу и электрические заряды в источнике двигаются против сил электрического поля и двигаются они за счет сил неэлектрического происхождения (механических, химических). Это объясняет знак «минус» для РСТ.

             Рассмотрим мощность излучения это мощность уходящая из объема через поверхность S, это поток мощности, тогда вектор Пойтинга есть плотность потока мощности, имеет размерность Вт/м2. Итак, вектор  определяет поток энергии, проходящей через единицу площади (м2) в единицу времени (1 сек) перпендикулярно площади. Эта величина имеет размерность мощности и называется потоком энергии. Это количественная характеристика. Теперь, что указывает направление вектора . Если рассматривать мгновенное значение , то он указывает направление движения энергии в данный момент времени, при рассмотрении во времени за период колебания или больше, то указывает направление переноса энергии. Направление  определяют вектором  и , связанные между собой.

                                                                            (3.3)

             Это векторное произведение  и , и вектор есть вектор перпендикулярный векторам  и . Иначе говоря, векторы , , , составляют правую тройку взаимно ортогональных векторов.

Похожие материалы

Информация о работе