Общие принципы электродинамики. Элементарный магнитный излучатель. Принципы взаимности, эквивалентности и Гюйгенса–Френеля. Элемент Гюйгенса, страница 2

             7.3 Принцип эквивалентности

             Пусть реальные источники расположены в объеме V₁, ограниченном поверхностью S, они могут быть неизвестными или заданы сложной зависимостью, но предполагаются известными значения касательных составляющих создаваемого ими поля  и  на поверхности S. Этого достаточно, согласно теореме единственности, для нахождения ЭМП вне объема V_1. Касательные составляющие  и  можно выразить через эквивалентные им поверхностные токи  и электрические и магнитные. Эти поверхностные токи называют эквивалентными источниками, их можно рассчитать или измерить на любой поверхности S, окружающей истинные источники . Плотность эквивалентного электрического тока определяется касательной составляющей вектора , а плотность эквивалентного магнитного тока – касательной вектора :

                               ;                                  (7.6)

             Для расчета эквивалентных источников применяют приближенные методы, основанные на идеях Гюйгенса и Кирхгофа.

             7.4 Принцип Гюйгенса – Френеля. Элемент Гюйгенса

             Сторонние источники  , распределенные в объеме, в каждой точке создают в точке наблюдения элементарную сферическую волну с векторами  и . Полное поле в точке наблюдения является результатом суперпозиции всех элементарных сферических волн, которые создаются в этой точке сторонними источниками, распределенными с плотностями  в объеме V, то есть:

                               ,   

             То же самое можно сказать относительно вторичных, эквивалентных источников, находящихся на поверхности S, окружающей истинные источники .

             Отсюда формулируется принцип Гюйгенса – Френеля, согласно которому каждый элемент произвольной замкнутой поверхности, окружающей источники поля, можно рассматривать как вторичный источник новой элементарной сферической волны, а поле в точке наблюдения – как суперпозицию этих элементарных вторичных волн.

             При решении задач удобно совмещать поверхность S с волновой поверхностью поля, тогда касательные составляющие векторов  и , которые определяют вторичные источники на волновой поверхности, можно считать связанными между собой  и взаимно перпендикулярными.

             Элементом Гюйгенса называют элемент dS волновой поверхности бегущей волны, линейные размеры которого много меньше длины волны l, поэтому его можно считать плоским и в пределах которого   и  являются постоянными. Касательные составляющие  и  определяют эквивалентные источники, электрические и магнитные (7.6), которые в свою очередь можно представить как электрические и магнитные токи, то есть элементарные электрический излучатель (ЭЭИ) и магнитный (ЭМИ). Электромагнитные поля в дальней зоне для ЭЭИ и ЭМИ известны.

             Таким образом, элемент Гюйгенса можно представить как совокупность взаимноперпендикулярных ЭЭИ и ЭМИ, а ЭМП элемента Гюйгенса как сумму их полей с учетом амплитуд и фаз. В результате ДН элемента Гюйгенса имеет следующий вид: , где q - угол отсчитываемый от нормали и плоскости dS элемента.

             В дальней зоне ЭМП элемента Гюйгенса присущи все основные особенности поля излучения элементарных излучателей. Это поле представляет собой вторичные элементарные сферические волны, расходящиеся в полупространстве Z>0 от элемента  Гюйгенса вдоль радиусов R в бесконечность со скоростью   и убывающие по амплитуде по закону 1/R. Амплитудная характеристика направленности не зависит от азимутального угла j, имеет максимум при q=0, равный двум. Часто используют нормированную  характеристику, ее обозначают . Графическое изображение ее представляет собой кардиоиду. При q=p, F(q)=0, то есть нет излучения элемента dS в строну первичного источника.