Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах

1. Четырехполюсники

1.1. Общие положения

Четырехполюсником называют электрическую схему, имеющую два входных и два выходных зажима (полюса). Трансформатор, электрический фильтр, усилитель, линию электропередачи, линию связи и другие устройства можно рассматривать как четырехполюсник, который является промежуточным звеном меду источником и приемником электрической энергии.

Четырехполюсник принято изображать в виде прямоугольника с входными (1-1^/) и выходными (2-2^/) зажимами (рис.1.1).

Рис. 1.1. Направления напряжений и токов при прямой и обратной передаче

К входным зажимам подключается источник электрической энергии, к выходным – нагрузка. Напряжение и ток на входе обозначают , , на выходе, .

Принятые на рис. 1.1 положительные направления токов ,  соответствуют прямой  передаче энергии (от входных зажимов к выходным), направления токов ,  – обратной передаче, когда источник подключен к зажимам (2-2^/), а нагрузка к зажимам (1-1^/).

Понятием «четырехполюсник» пользуются тогда, когда интересуются токами и напряжениями только на его входных и выходных зажимах.

Четырехполюсники делятся на активные и пассивные, линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные.

Активные четырехполюсники содержат внутри источники электрической энергии. Если эти источники независимые, то на одной или обеих парах его разомкнутых зажимах появляется напряжение.

Четырехполюсник называется пассивным, если он не содержит источников электрической энергии, или же имеющиеся внутри схемы источники компенсируют друг друга так, что на разомкнутых зажимах напряжения отсутствуют.

Линейные и нелинейные четырехполюсники содержат соответственно линейные и нелинейные элементы.

Симметричные четырехполюсники имеют одинаковые параметры со стороны входных и выходных зажимов.

Сложная электрическая цепь, например, канал передачи сигнала, представляет собой совокупность четырехполюсников, соединенных по определенной схеме.

1.2. Системы уравнений пассивных четырехполюсников

Уравнения четырехполюсника устанавливают связь между токами и напряжениями на его зажимах. Возможны шесть форм записи основных уравнений четырехполюсника:

1.  Форма [А], где [А] – матрица коэффициентов, входящих в уравнения:

                                                  (1.1)

Уравнения (1.1) соответствуют выбору направления токов прямой передачи (рис. 1.1).

2.  Форма [В]:

                                                  (1.2)

Уравнения (1.2) соответствуют выбору направления токов обратной передачи (рис. 1.2), что равносильно замене входных зажимов входными.

Остальные четыре формы уравнений четырехполюсника используют положительные направления токов прямой и обратной передач сигнала:

3.  Форма [Y]:

                                                  (1.3)

4.  Форма [Z]:

                                                  (1.4)

5.  Форма [H]:

                                                  (1.5)

6.  Форма [F]:

                                                  (1.6)

Коэффициенты уравнений в общем случае комплексные величины и зависят от частоты. Из четырех коэффициентов каждой системы уравнений (1.1) – (1.6) только три независимые, при этом выполняются соотношения:

А₁₁ А₂₂ – А₁₂ А₂₁ = 1;    В₁₁ В₂₂ – В₁₂ В₂₁ = 1;

Y₂₁ = Y₁₂; Z₂₁ = Z₁₂;   H₂₁ = - H₁₂; F₂₁ = - F₁₂.                      (1.7)

Коэффициенты уравнений четырехполюсника называются соответственно А, В, Y, Z, H, F – параметрами четырехполюсника. Они определяются только схемой самого четырехполюсника и имеют физический смысл входной или передаточной функции.

В симметричном четырехполюснике кроме соотношений (1.7) имеют место равенства:

 А₁₁  = А₂₂ ; В₁₁ = В₂₂; Y₁₁ = Y₂₂; Z₁₁ = Z₂₂; H₁₁ = H₂₂; F₁₁ = F₂₂.          (1.8)

Поэтому симметричный четырехполюсник характеризуется лишь двумя независимыми параметрами.

Из перечисленных выше шести форм уравнений рассмотрим более подробно форму [А].

1.3. Уравнения четырехполюсника с А – параметрами

В курсе ТОЭ часто коэффициенты матрицы [А] обозначаются буквами А, В, С, D и уравнения записывают в виде:

                                                  (1.9)

где коэффициенты А и D – безразмерные, коэффициенты В имеет размерность сопротивления (Ом), а коэффициент С – размерность проводимости (См). Эти коэффициенты представляют собой:

 – отношение напряжений при разомкнутых выходных зажимах;

 – отношение токов при короткозамкнутых выходных зажимах;

 – отношение входного напряжения к току I₂ короткого замыкания;

 – отношение входного тока к напряжению на разомкнутых выходных зажимах.

Определитель матрицы [A]

.                                      (1.10)

Из уравнения формы [В] (1.2) для обратного включения четырехполюсника получаем уравнения вида:

,                                                  (1.11)

в которых коэффициенты А и D из (1.9) меняются местами.

Одной из задач является определение коэффициентов (параметров) четырехполюсника.