Расчет трехфазной линейной электрической цепи, страница 2

;	(88)
;	(89)	;
;	(90)

Фазный и линейный ток при соединении нагрузки «звездой» есть одно и то же. Значения тока определяем по закону Ома:

;	(91)	А;
;	(92)	А;
;	(93)	А.

В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе при неравномерной нагрузке будет равен сумме токов фаз:

;                                                 (94)

Нужно обратить внимание на то, что если действительная часть комплекса в алгебраической форме записи отрицательна, то при выполнении расчетов на калькуляторе необходимо к величине угла, определенного с помощью функции арктангенса, прибавить 180^о для получения правильного результата.

Мощность, потребляемая цепью при соединении «звездой», может быть найдена как сумма мощностей трех фаз:

 активная –

;	(95)	;
;	(96)	;
;	(97)	;
;	(98)	;

реактивная –

;	(99)	вар;
;	(100)	вар;
;	(101)	вар;
;	(102)	вар;

полная мощность –

;

(103)

В∙А;

комплекс полной мощности –

;

(104)

В∙А.

Векторная диаграмма напряжений и токов строится на комплексной плоскости, причем с отличительной для трехфазных цепей ориентацией осей (рис. 19). Выбираем масштаб для значений напряжения и тока. Строим равносторонний треугольник линейных напряжений , , . Центр тяжести треугольника определяет положение нейтральной точки источника 0, а при наличии нейтрального провода – и приемника 0'. Векторы фазного напряжения соединяют нейтральную точку с вершинами А, В и С. Строим векторы фазного тока, которые равны линейному. При построении векторной диаграммы откладываем направление вектора под углом, равным величине аргумента комплексного числа, а длину вектора – в соответствии с выбранным масштабом, равную величине полученного модуля. Для проверки правильности результатов показываем на диаграмме, что  (см. рис. 19).

Листинг расчета рассматриваемой цепи с помощью математического редактора Mathсad приведен в прил. 4.

Рис. 20

Неравномерная нагрузка при обрыве линейного провода фазы С (рис. 20): напряжение на нагрузке оборванной фазы . Напряжение других фаз остается неизменным.

                 (105)

.              (106)

Значения тока в фазах В и С тоже не изменились:

;	(107)	А;
;	(108)	А.

Ток в нейтральном проводе рассчитывается по формуле:

;             (109)

Векторная диаграмма напряжений и токов для неравномерной нагрузки при обрыве линейного провода фазы С представлена на рис. 21.

Обрыв нейтрального  провода при коротком замыкании фазы А сопровождается смещением нейтрали приемника на величину фазного напряжения. Нейтральная точка приемника 0' совпадает при к. з. фазы А с вершиной А треугольника линейных напряжений, потому что , так как нагрузка фазы А при к. з. равна нулю:  (рис. 22). Напряжение двух других фаз по величине возрастает до значения линейного напряжения, В:

          (110) 

                   (111)

         

Токи фаз В и С можно рассчитать:

                           (112)

                               (113)

 

Ток в короткозамкнутой фазе в соответствии с первым законом Кирхгофа определяется по выражению:

                                             (114)

А.

Ток в  короткозамкнутой фазе увеличился почти в три раза (17,06/5,7 =  = 2,99). Повышенные значения напряжения и тока фаз приводят к аварии в электротехническом устройстве.

Векторная диаграмма этого режима приведена на рис. 23, листинг программы расчета с помощью Mathсad – в прил. 4.    

4.2.2.Соединение приемника  «треугольником». Схема соединения приведена на рис. 24. В качестве приемников использованы те же сопротивления. В соответствии со способом соединения приемники включены между линейными проводами и в индексах обозначений ставятся две буквы:

                      (115)

                     (116)

                           

                              (117)

                     

При соединении «треугольником» линейное напряжение является одновременно и фазным как для источника, так и для приемника, если пренебречь сопротивлением соединительных проводов: