Расчет однофазной цепи переменного тока, страница 2

Вторая ветвь содержит два реактивных элемента. Общее реактивное сопротивление ветви равно алгебраической сумме индуктивного и емкостного сопротивлений. Знак «плюс» ставится у индуктивного сопротивления, «минус» – у емкостного:

;    

(55)

 Ом;

  ;          

(56)

 Ом;

;

(57)

 Ом.

Знак «минус» перед общим реактивным сопротивлением ветви указывает на его емкостный характер. Этот знак сохраняется и при записи полного комплексного сопротивления (см. ниже).

а                                            б

в                                г                     д

Рис. 11

Реактивное сопротивление третьей ветви

;

(58)

  Ом.

Полные комплексные сопротивления ветвей в алгебраической, показательной и тригонометрической форме (см. рис. 11) имеют вид:


,                    (59)

где  R – действительная составляющая комплексного сопротивления;

       Х – мнимая составляющая комплексного сопротивления;

     – модуль комплексного сопротивления;

         – аргумент комплексного сопротивления, знак аргумента зависит от знака реактивного сопротивления ветви.

Для ветвей рассматриваемой электрической цепи

;                                                 (60)

 Ом;

;                                                 (61)

 Ом;

;                                                   (62)

 Ом.

Эквивалентная схема с учетом выполненных расчетов представлена на рис.  11, в.

Последующие операции «сворачивания» электрической схемы основаны на рассмотренных в первом разделе свойствах параллельного и последовательного соединений. Нужно помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел выполняется в алгебраической форме записи, а умножение и сложение – в показательной, если расчеты ведутся на калькуляторе.

Заменим параллельный участок на эквивалентное сопротивление (рис. 11, г):

;                                                   (63)

Последовательное соединение двух сопротивлений преобразуем в простейшую цепь (рис.  11, д):

;                                                      (64)

Ом.

Полученная элементарная цепь рассчитывается по закону Ома для цепей переменного тока:

 ;      

(65)

А.

Напряжение на параллельном участке

;

(66)

 В.

Токи в параллельных ветвях рассчитываются по выражениям:

;

(67)

  А;

(68)

  А.

Для построения векторной диаграммы необходимо также определить напряжение на неразветвленной части цепи:

(69)

В.

Расчет однофазной цепи с помощью математического редактора Mathсad представлен в прил. 3. Нужно заметить, что в Mathсad операции с комплексными числами выполняют в алгебраической форме записи. Для определения модулей и аргументов комплексных чисел нужно выполнить дополнительные команды. Углы в Mathсad вычисляются в радианах. Для перехода в градусную меру измерения углов необходимо дополнительно указать оператор: «deg» (см. прил. 3).

Результаты расчетов занесите в графу «Расчет» табл. 10.

Таблица 10

Полученные значения токов и напряжений для рассматриваемой цепи

Параметр

Действующие значения для исходной схемы

Моделирование

 резонанса

расчет

моделирование

I1, А

13,44

13,46

17,57

I2, А

6,32

6,352

8,290

I3, А

8,26

8,300

10,83

U23, В

87,62

86,96

113,5

φ, градус

40,41

40,05

0

3.2.2. Мгновенные значения тока в ветвях и напряжения можно записать с учетом того, что амплитудное значение тока в  раз больше действующего значения, которое равно модулю полученного комплексного числа:

(70)

;

(71)

;

;

(72)

;

(73)

;

;

(74)

.

3.2.3. Для проверки правильности расчетов строят векторную диаграмму токов и напряжений электрической цепи. Необходимо выбрать масштаб по току , А/мм, и по напряжению , В/мм, построить систему ортогональных осей комплексной плоскости (+1, +j). Векторы тока и напряжения строят из начала координат так, чтобы длина вектора была равна модулю комплексного числа (действующему значению) с учетом масштаба, а угол наклона к действительной оси (+1) – аргументу комплексного числа (начальной фазе), причем положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные – по часовой. Векторная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис. 12.