Методика подбора поперечного сечения гибкого сжатого стержня, страница 2

Ещё три команды записываются для геометрических характеристик сечения (в нашем примере зависимости (1.2) – (1.4)):

410 F=2*F(Ø)+2*F(1)

415 I1=2*J1(1)+2*(J2(Ø)+(0,5*H(1)+D(Ø)–Z(Ø))^2*F(Ø))    (2.5)

425 I2=2*J1(Ø)+2*(J2(1)+Z(1)^2*F(1))

          Набор команд рекомендуется проверить, выводя их на экран дисплея командной  LIST 385-425. Убедившись в правильности набора, даётся команда запуска программы  RUN, и дальнейшее решение студент выполняет в диалоговом режиме, последовательно отвечая на вопросы программы, выводимые на экран.

3.    Порядок работы с программой и результаты расчета выбранного примера

·  с клавиатуры набираются команды 385, 386 (2.4) и 410, 415, 425 (2.5), составленные предварительно студентами;

·  проверяется правильность ввода команд путем вывода их на дисплей (LIST 385-425);

·  дается команда RUN, и дальнейшее решение выполняется в диалоговом режиме, отвечая на вопросы программы;

·  вводятся значения P,L,M;

·  сообщаются коды групп элементов, составляющих сечение;

·  вычисляется общая площадь сечения и из условия равенства площадей элементов первой и второй групп, находится площадь одного элемента.

В нашем конкретном варианте на экран будет выведена площадь одного швеллера:

F(Ø)=F(1)=28,13 см²;  F_å   =112,5 см².

По указанной площади студент находит в сортаменте ближайший швеллер (№ 22а) и вводит его номер с клавиатуры. Дальнейший расчет выполняется в автоматическом режиме, и на экран выводятся площадь сечения и ошибка расчета.

 В указанном примере оказалось достаточно одного приближения:

.                                                             (3.1)

Ошибка расчёта +1,03%.

Одновременно на экран выводятся значения главных моментов инерции. Если сечение состоит из четырёх швеллеров № 22а , будем иметь:

Сравнение моментов инерции показывает, что , т.е. такое сечение не является рациональным.

Во второй части решения студенту предлагается улучшить сечение, попытавшись добиться выполнения условия    и сохранить при этом значение площади сечения (3.1). Этого можно добиться двумя путями:
 1) увеличивая номер горизонтальных швеллеров и уменьшая номер вертикальных швеллеров; 2) увеличивая номер вертикальных и уменьшая номер горизонтальных швеллеров.

Рассмотрим оба варианта расчета. Выберем для первой группы швеллер №24 (F(Ø)=30,6 см), для второй – швеллер №22 (F(1)=26,7 см), тогда

 см,

введем номера швеллеров в ЭВМ для последующего расчета. И в этом случае расчет может включать в себя несколько последовательных приближений. Все они приведены в табл. 3.1.

          Если выбрать второй вариант измерений размеров швеллеров первой и второй групп, то можно выполнить аналогичный расчеты, результаты которого приведены в табл. 3.2.

Во втором варианте расчета искомый результат получен с использованием  только двух  приближений, однако общая площадь в этом случае (118 см²) больше, чем в первом варианте (105 см²).

Проведем окончательный расчет.

Швеллеры № 24 и 18а, см². Выводим на экран главные моменты инерции:

I1=2*1180+2(208+(9+0,56-2,42)² 30,6)=5896 cм⁴ ;

I2=2-2900+2(104+2,13²*21,9)=6206 cм⁴;

Таблица 3.1

Результаты последовательных приближений

первого варианта расчёта

Приближение	Швеллер первой группы	Швеллер второй группы	Общая площадь, см	Ошибка, %
1	24	22	114,6	-11%
2	24	20а	111	-9%
3	24	20	108	-7%
4	24	18а	105	-3,3%

Таблица 3.2

Результаты последовательных приближений

второго варианта расчёта

Приближение	Швеллер первой группы	Швеллер второй группы	Общая площадь, см	Ошибка, %
1	22	24	114,6	6%
2	22а	24	118	-0,5%

Моменты инерции удалось сблизить, т.е. это сечение рациональнее первоначального. Полного равенства моментов инерции добиться не удалось, поскольку сечение составлено из швеллеров, задание которых в сортаменте дискретно.

Подсчитаем снижение металлоемкости стойки:

Q=γ(F₁-F₂)*L= 7,85*(114,6-105)*10^-4*5*10³=37,7 кг.

Экономия метала составила примерно 10%.

4. Оформление домашней расчетно-графической работы

Домашняя расчетно-графическая работа оформляется в виде пояснительной записки на одной стороне листа формата А4.

При оформлении пояснительной записки студент должен привести условие задачи, выполнить чертежи стойки и составного сечения (см. рис. 1.1), а также чертеж отдельных элементов, составляющих сечение, с указанием составных размеров (см. рис. 1.2).

Привести структурно – параметрическую схему алгоритма решения (см. рис. 2.1) и уметь её объяснить при защите задания.

Привести записанные на языке Бейсик команды 385, 386, 410, 415, 425, своего индивидуального варианта.

Привести все этапы последовательных приближений, как при основном расчёте, так и при улучшении сечения (табл. 3.1, табл. 3.2).

Привести окончательные размеры подобного сечения и заключение об его рациональности.