Методико-практический путеводитель по темам курса "Теория статистики", страница 30

Марка бензина

Продано за период, тыс. л

Цена за 1 л в периоде, ден. ед.

Товарооборот, тыс. ден. ед.

базисный

q0

текущий

q1

базисном

p0

текущем

p1

p0q0

p1q1

p0q1

А-76

150

95

0,46

0.48

69

45,6

43,7

А-92

120

110

0,55

0,58

66

63,8

60,5

А-95

70

125

0,60

0,66

42

82,5

75,0

Индекс товарооборота  показывает, что стоимость проданного автобензина в целом по региону увеличилась на 8,4%.

Как свидетельствует индекс цен , цены на бензин трех марок выросли в среднем на 7,1%.

Индекс физического объема составлял

т.е. объем проданного автобензина увеличился в среднем на 1,2%.

Произведение взаимосвязанных индексов подтверждает результаты расчета: Ipq = 1,071 • 1,012 = 1,084.

Абсолютный прирост стоимости проданного автобензина в целом составляет: Dpq = 191,9 - 177,0 = 14,9 тыс. ден. ед., в том числе за счет повышения цен Dр = 191,9 - 179,2 = 12,7 тыс. ден. ед. за счет увеличения объемов продажи — Dq = 179,2 - 177,0 = 2,2 тыс. ден. ед.

Сводные индексы также могут определяться как средние из соответствующих индивидуальных индексов. Условия применения средневзвешенных индексов: однонаправленность изменений во времени и сопоставимость круга элементов.

Средневзвешенный индекс — это средний из индивидуальных индексов, взвешенных на объемы, имеющие одинаковую размерность и зафиксированные на неизменном уровне.

Такими объемами являются, в частности, Spiqi, Sciqi, Stiqi. Уровень, на котором фиксируются объемы, выбирается исходя из агрегатной формулы соответствующего индекса.

Средневзвешенный индекс цен, тождественный агрегатному индексу

определяется по формуле средней гармонической взвешенной

При этом условная стоимость p0q1 вычисляется через индивидуальный индекс цен , откуда , а

Средневзвешенный индекс физического объема вычисляют по формуле средней арифметической взвешенной

путем аналогичных преобразований условного товарооборота q1р0 из тождественного агрегатного индекса

 


через соответствующие индивидуальные индексы

Поскольку , то .

Абсолютное изменение индексируемой величины определяется по схеме, аналогичной агрегатным индексам.

Пример расчета средневзвешенных индексов цен и количества проданных акций на фондовом рынке приведен ниже.


Таблица 8.2

Рынок

Объем торгов,
млн ден. ед.

Темп прироста,
%

ip

iq

Базисный период
p0q0

Текущий период
p1q1

цен на акции

количества акций

Первичный

80

190

+90

+35

1.9

1,35

Вторичный

40

120

+150

+20

2,5

1,20

Итого

120

310

X

X

X

X

Средневзвешенный индекс цен составляет

следовательно, в целом по фондовому рынку цены на акции в текущем периоде по сравнению с базисным выросли в среднем в 2,09 раза.

Средневзвешенный индекс количества проданных акций

таким образом, количество проданных акций в среднем увеличилось на 30%.

Индексы средних величин характеризуют относительное изменение среднего значения показателя х.

Уровень средней зависит от значений признака хj и соотношения весов:

где fj — частота; dj — частость j-й составляющей совокупности.

Соответственно динамика средней определяется изменением значений хj и структурными сдвигами dj. Оценка влияния каждого из факторов осуществляется в рамках системы индексов средних величин: переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава  показывает изменение средней величины в целом за счет обоих факторов — признака xj и структуры совокупности dj.

Индекс фиксированного состава Ix показывает изменение средней величины за счет изменения только значений признака при неизменной структуре совокупности:

Индекс структурных сдвигов Id показывает изменение средней за счет изменений в составе совокупности: