Степень статической неопределимости и выбор основной системы метода сил. Вычисление перемещений в статически неопределимой раме

Страницы работы

54 страницы (Word-файл)

Содержание работы

3.ПРИМЕР  ВЫПОЛНЕНИЯ  РАСЧЁТНОГО  ЗАДАНИЯ

3.1. Исходные данные

         Требуется рассчитать методом сил раму, схема которой представлена на рис. 3.1. По результатам расчёта должны быть построены эпюры внутренних силовых факторов – изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от четырёх вариантов воздействий: постоянной распределённой нагрузки q и трёх независимых друг от друга временных воздействий – двух сосредоточенных горизонтальных сил F, изменения температуры Dt на отмеченных штриховыми линиями сторонах стержней и от смещений опорных связей D(1) , D(2) , D(3) . На участке DK построить объемлющую эпюру Mрасч и эпюры сил QМрасч и NМрасч , соответствующих расчётным моментам. Определить угол поворота  сечения 1 и горизонтальное перемещение узла K отдельно от по-стоянной нагрузки, изменения температуры и смещений связей.

  Рис. 3.1

 

Высоты сечений стоек hс = 0,3 м. Сечения стержней – симметричные относительно своих главных осей.

Примечание: в индивидуальном расчётном задании студента могут присутствовать параметры, которых нет в исходных данных рассматриваемого примера – относительно них необходимые объяснения приведены далее, например, об угловых упругих связях – на с. 54, по учёту угловых смещений опорных защемлений – на с. 65.

3.2. Степень статической неопределимости

и выбор основной системы метода сил

          Для выявления степени статической неопределимости рамы используем формулу ( 1.1 ),  считая дисками стержень с лома-

ной  осью,  правый  горизонтальный элемент  и  затяжку  ( D = 3 ):

nst =nл.с. = – W = 3D + + 2H + C + C0 == 3 –

здесь учтена одна припайка в узле P( П = 1), два простых шарнира в узлах D и P ( Н = 2 ), два опорных шарнира и внешняя линейная упругая связь ( С0 == 5 ).

         По альтернативной формуле ( 1.2 ): nst  = 3K  Н== 3

( все шарниры – простые, соединяющие диски попарно ).

X2

 
         Для выбора основной системы метода сил рассматриваем несколько предварительно намеченных вариантов – они изобра-жены на рис. 3.2, где заданные воздействия условно не показаны.

Рис. 3.2

 

         Сравнение вариантов: вариант «г» отвергается ввиду геометрической  изменяемости  системы  L ;  ОСМС по варианту  «а» хуже других ( см. рекомендацию 2 на с. 9 ), так как получена удалением линейных связей, в том числе опорных. Выполнив кинематический анализ остальных систем, убеждаемся в их геоме-трической неизменяемости. Рациональным является вариант «в» основной системы, поскольку в нём, во-первых, осуществлено удаление только угловых связей, а во-вторых, имеются главная  часть ( ГЧ )  и  две  второстепенных ( ВЧ 1  и  ВЧ 2 ) – все  с достаточно простой структурой J ( см. рекомендации 3 и 4 ).

         Выбранная для расчёта основная система представлена на рис. 3.3.  Она статически определима ( = 3K  Н== 0

– учтено, что шарниры в узлах D и Р кратные – двойные ).

         На схеме даны одновременно все варианты заданных воздействий; в дальнейшем они будут рассматриваться раздельно.

3.3. Канонические уравнения метода сил. Определение

  и проверка коэффициентов и свободных членов

         Для выбранной основной системы канонические уравнения метода сил имеют следующий вид:

или в матричной форме:

 

  – вариант 1 – распределенная ( постоянная ) нагрузка q ( const ),

от англ.

temporary

временный

 
  – вариант 2 – две сосредоточенные силы F  ( temp. 1),

  – вариант 3 – изменение температуры Dt      ( temp. 2 ),

  – вариант 4 – смещения опорных связей D(j) (temp. 3 ).

3.3.1. Единичные состояния основной системы.

Определение и проверка коэффициентов КУМС

         На  рис. 3.4  представлены  схемы  единичных  состояний   основной   системы   ( от   единичных   основных   неизвестных X1 = 1, …, X3 = 1 )  и  соответствующие им эпюры изгибающих мо-ментов ( k = 1, 2, 3 – номера единичных состояний). Значения про-дольного усилия в затяжке и реакции упругоподатливой опоры даны на схемах рядом с указанными элементами. Обозначены также продольные силы в стойках, необходимые в расчёте на температурное воздействие, и реакции опор по направлениям заданных смещений связей*). Размерность реакций и продольных сил от безразмерных моментов Xi = 1 – [ длина –1 ].  

Похожие материалы

Информация о работе