Строительство и архитектура \ Конструкции зданий и сооружений

Степень статической неопределимости и выбор основной системы метода сил. Вычисление перемещений в статически неопределимой раме, страница 5

Для удобства вычисления интегралов в выражении перемещений D_it строим эпюры r_t и e₀_t (рис. 3.12), причём при построении эпюры r_t используем аналогию с эпюрой изгибающих моментов: знаки не проставляются, а ординаты откладываются со стороны более «тёплых» волокон элемента (с алгебраически большим приращением температуры Dt₁ или Dt₂), т.е. со стороны выпуклости стержня, искривлённого тепловым воздействием. На эпюре e₀_t знаки указываются, подобно эпюре продольных сил.

Рис.3.12

Легко заметить, что в рассматриваемой задаче все температурные деформации прямо пропорциональны коэффициенту ЛТР материала a, поэтому ординаты эпюр r_t и e₀_t можно было бы находить с точностью до общего множителя a.

Выполняя «перемножение» единичных эпюр M_i и N_i соответственно с эпюрами r_t и e₀_t, находим температурные перемещения:

Универсальная проверка найденных перемещений (свобод-ных членов канонических уравнений в случае температурного воздействия) выполняется также с использованием суммарных единичных силовых факторов (см. рис. 3.7) – моментов M_s и про-дольной силы в затяжке N_z_,_s= 1/4, при этом в левой и правой стойках N_l_,_s= N_r_, _s= 0:

условие выполняется.

В последнем варианте воздействий ( f = 4) с заданными смещениями опор из расчётной схемы ОСМС (рис. 3.12) берут- ся без каких-либо дополнительных вычислений только значения

компонентов смещений опорных связей. Нужно лишь следить за

Рис. 3.12

D_1c = –b_c – g_c

D_2c = q_c – j_c

D_3c = x_c + y_c

тем, чтобы линейные перемещения были описаны в тех же единицах измерения, которые использовались для размеров рамы в расчёте реакций смещаемых связей в единичных состояниях (см. рис. 3.4), т.е. в метрах.

Обратим внимание на то, что в статически определимой основной системе перемещения, вызванные смещениями опор, не сопровождаются деформациями элементов.

Свободные члены КУМС при кинематическом воздействии – перемещения в ОСМС – определяются также методом Макс-велла–Мора:

Значения реакций R₍_j_),_i по направлениям заданных смещений связей приведены на схемах единичных состояний (рис. 3.4).

г)

в)

б)

а)

Заметим, что на напряжённо-деформированное состояние рассматриваемой СНС с шарнирными опорами могут оказывать влияние только линейные смещения опорных связей. Повороты основания

(«земли») не будут сказываться ни на