Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения, страница 4

Задачи:

1.  Построить разностное уравнение, аппроксимирующее   с погрешностью O(h²).

Указание: Использовать значения y(x) в точках x_k=(k+1/2)h,   k=-1,0.

2.  Построить разностное уравнение, аппроксимирующее с погрешностью O(h²).

Указание: Использовать y(1), y(1-h), y(1-2h).

3.  Получить разностный оператор, аппроксимирующий дифференциальный оператор в точке x_n c погрешностью O(h⁴).

Указание: Использовать y(x_n±2h), y(x_n±h), y(x_n)

4.  Получить разностную схему, аппроксимирующую исходную задачу (1) с погрешностью O(h²) на сетке x_n=(n+1/2)h, n=-1,0,...,N; h=1/N.

5.  При каких a, b, g разностная схема

,

y₀=0, y_n=0, n=1,2,...,N-1; x_n=nh, h=1/N

аппроксимирует задачу

,

0 £ x £ 1, y(0)=0, y(1)=0 с четвертым порядком?

6.  Для дифференциальной задачи

,  0 £ x £ p,  y(0)=0, y(p)=1

на сетке x_n=nh, n=0,1,...,N,  h=p/N, построить разностную схему четвертого порядка аппроксимации.

7.  Для дифференциальной задачи

, 0 £ x £ 1, y(0)=a₀, , y(1)=b₀,  

на сетке x_n=nh, n=0,1,...,N,  h= 1/N построить разностную схему второго порядка аппроксимации.

8.  Для дифференциальной задачи

, 0 £ x£ 1, y(0)=a₀, , ,  на сетке x_n=nh, n=0,1,...,N,  h= 1/N

построить разностную схему второго порядка аппроксимации.