Помехоустойчивость системы связи с пространственно-временным кодированием в канале с частотно-селективными замираниями, страница 3

                                                                                                                                   (21)

Моменты (19), учитывая теорему Парсеваля, представим как

 

                                                                                                                                   (22)

 

Выражения (19) - (20) справедливы только для -T < t < T, то есть когда задержки не превышают длительность посылки сигнала. Для такого диапазона задержек необходимо учитывать только значения соседних сигналов.

Таким образом, вероятность того что при переданном 0 зарегистрирована 1 есть

 

Здесь S_abbc(t) - сегмент S(t), соответствующий передаче последовательности символов abbc с учётом предположения, что в отсутствии селективных замираний на интервале -T < t < T фактически принимается последовательность bb. Величина b такова, что 1 = 0 и 0 = 1.

Вероятность того, что вследствие МСИ будет зарегистрирован символ символ 0 при условии, что при передаче отсутствовали переходы сигналов, определяется как

 

Здесь S_abbc(t) интерпретируется аналогично S_abbc(t).

Расчёт помехоустойчивости начнём с определения сигналов ДОФМ:

 

 

Для определения эквивалентного отношения сигнал/шум   (16), необходимо определить моменты         . Для определения моментов воспользуемся выражением (22). Функция корреляции определяется как

 

Приведём некоторые функции:

                                        

 

При условии              также верны следующие равенства:

 

Подставляя рассчитанные значения моментов в формулу (16), получаем:

                             

 

В приведённых выше выражениях

Учитывая всё вышеизложенное, определим вероятность ошибки как

                                                  

где

 

                                                                                                                                   (23)

 

                                                                                                                                   (24)

 

Выражения (23) и (24) сокращены с учётом:                                  . Оператор  представляет собой выражение (14) или (15).

Для определения вероятности неустранимой ошибки, в выражении для  необходимо принять  и определить предел. Таким образом:

 

                                                                                                                                   (25)

 

                                                                                                                                   (26)

 

                                                                                                                                   (27)

                                        

                                                                                                                                   (28)

Вероятность ошибочного приёма 0 и 1:

 

                                                                                                                                   (29)

 

                                                                                                                                   (30)

Средняя вероятность неустранимой ошибки определяется как

                             

На рисунке 2 показана зависимость  для различных М.

Рисунок 2 - Зависимость вероятности неустранимой ошибки от параметра d

Литература:

1. Alamouti S.M. A simple transmit diversity technique for wireless communication. IEEE, J. Sel. Ar. Comm., Vol. 16, no 8 pp. 1451 - 1458.

2. Biljana Badic. Quasi-orthogonal space-time block codes on measured MIMO channels. Copyright IEEE 2004. SymponTIC04, Bratislava, 24 - 26 October 2004, pp. 17 - 20.

3. Кириллов Н.Г. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971 г., 256 с.

4. Уильям К. Ли. Техника подвижных систем связи. М.: Радио и связь, 1985 г., 392 с.