Общий характер городского радиоканала. Системные функции для каналов со случайно изменяющимися параметрами. Особенности городского канала радиосвязи. Современные методы повышения помехоустойчивости цифровых сигналов в городских радиоканалах, страница 4

      Например, наряду с прямым преобразованием Фурье, определяемым (2.1 – 2.3), справедлива также формула

                                                                         (2.4)

и т.д.

        Нетрудно видеть, что между сигналом  (или его спектром ) на входе канала и сигналом  (или его спектром ) на выходе канала существуют следующие соотношения:

                                                                   Рис 2.1

                                                                                            (2.5)

                                                                                     (2.6)

                                                                                       (2.7)

         Используя формулы (2.7) и (2.4), имеем

.

         Системные функции , , ,  большинства реальных каналов с переменными параметрами следует рассматривать как случайные. Физически это отражает наличие замираний. Принято различать общие и селективные замирания. Общие замирания имеют место, если ширина полосы частот  сигнала существенно меньше интервала корреляции  передаточной функции  канала по частоте, а длительность , причем  – интервал корреляции функции  по времени. Если условие  не выполняется, имеют место частотно-селективные замирания, а при невыполнении условия  – временные селективные замирания. При одновременном невыполнении условий  и  имеют место временные и частотно-селективные замирания. В зависимости от величины отношений  и  можно различать медленные  и быстрые  селективные замирания.

         Условие  позволяет представить данную модель линейной системой с постоянными параметрами. Существование замираний отражается наличием совокупности реализаций случайной функции .

        Системные функции для данной модели имеют вид:

        Используя выражения 2.1 и 2.3, находим, что

       Следовательно, для описания данного канала достаточно использовать две функции  и , причем они связаны между собой преобразованиями Фурье.

Связь между сигналами на входе  и выходе  канала, их спектрами  и  и системными функциями описывается формулами:

                                                                                     (2.8)

Для статистического описания системных функций удобно использовать математическое ожидание, описывающее регулярную составляющую замираний

и корреляционные функции

         Функция корреляции  дает меру корреляции замираний случайной составляющей импульсного отклика. В частности, когда

                                    ,                                          (2.9)

где  – распределение мощности случайной компоненты импульсного отклика , пути распространения с разными временными сдвигами будут не коррелированны.

        Функция  дает меру частотной селективности замираний. Сущность частотно-селективных замираний удобно проиллюстрировать следующим образом. Подадим на вход канала два комплексных моночастотных сигнала  и . На выходе канала имеем сигналы  и . Мерой корреляции мгновенных значений комплексных амплитуд этих сигналов является значение функции корреляции . Если величина этой функции близка к единице, то говорят, что на данных частотах имеют место общие или плоские замирания. В противном случае замирания считают частотно-селективными.

        Связь между функциями  и  можно установить, учитывая, что . Тогда

                                                (2.10)

Соответственно, справедливо двумерное обратное преобразование Фурье.

        По характеру функции  можно различать каналы:

– без регулярной составляющей, когда ;

– с регулярной составляющей, интенсивность которой не зависит от частоты, т.е. ; в этом случае регулярная составляющая имеется только в одном луче, т.е. ;

– с регулярной составляющей, интенсивность которой зависит от частоты; регулярная составляющая в этом случае имеется больше, чем в одном пути распространения.

        В каналах без регулярной составляющей действует механизм рассеяния, поэтому замирания носят часто случайный характер.