Построение одномерных моделей методом наименьших квадратов: Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу “Идентификация и диагностика систем”, страница 4

                 ; ; ; .

Получили линейное регрессионное уравнение:

                                                                                        (15)

Коэффициенты , мы имеем определенные:

                               и ,                                                    (16)

но вместо экспериментальных данных необходимо использовать и .

Получив оценки коэффициентов и , по выражениям (10) находим коэффициенты a и b исходного уравнения (7).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ

Задан нелинейный статический объект с 1 входом и 1 выходом. Вы­ход объекта измеряется со стационарным некоррелированным шумом. Имеется выборка пассивного эксперимента объемом 21 точка, содержащая значения входной и выходной переменных с дискретностью dt=1.

1.  Разработать в электронных таблицах EXCEL программу для реше­ния поставленной задачи, выбрать вид уравнения аппроксимации, опреде­лить коэффициенты уравнения и ошибку аппроксимации.

2.  Ввести наименование работы, фамилию студента, номер варианта работы.

3.  Подготовить шапку таблицы и таблицу, включающую: номера точек по порядку, значения входной переменной, значения выходной переменной, преобразованные переменные, расчетные значения выходной переменной, столбец расчета ошибки аппроксимации, ячейки для коэффициентов нелинейного и линеаризованного уравнений, ячейки для ошибки аппроксимации.

4.  Построить экспериментальный график зависимости y=f(x) выход­ной переменной от входной переменной.

5.  Провести анализ графика и подобрать вид нелинейного уравнения (используя справочную литературу).

6.  Подобрать закон преобразования переменных y и x в y^* и x^* , чтобы получить линейное уравнение.

7.  Рассчитать преобразованные переменные y^* и x^* .

8.  Найти коэффициенты , и уравнение

9.  Построить график зависимости y^*=f(x^*) преобразованных перемен­ных.

10.   Построить график зависимости y^*=f(x^*).

11.   Построить линейную линию тренда и ее уравнение с заданным ко­эффициентом детерминации R².

12.   Проанализировать результаты на смещение, разброс точек.

13.   Рассчитать коэффициенты для нелинейного уравнения a и bисход­ного нелинейного уравнения.

14.   Рассчитать y и построить график y_расч=f(x) по нелинейному уравне­нию.

15.   Рассчитать ошибку аппроксимации:

                                                                   

По положению расчетной кривой на экспериментальных  данных и величине остаточной ошибки оценить правильность выбора уравнения аппроксимации.

16.   Отформатировать все элементы таблицы и графики.

ПРИМЕР ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Пример построение нелинейной модели методом наименьших квад­ратов представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Построение нелинейной модели методом наименьших квадратов

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в текстовом редакторе Word на бумаге формата А4 ГОСТ 6656-76 (210х297 мм) и содержит:

5.  Название лабораторной работы.

6.  Цель работы.

7.  Задание.

8.  Результаты вычисления.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.  Что понимают под нелинейной регрессией?

2.  Какие существуют классы нелинейной регрессии?

3.  Какие существуют виды нелинейной регрессии?

4.  Для какого класса регрессий применим МНК?

5.  Вид уравнения параболической регрессии к-го порядка.

6.  Вид гиперболического уравнения регрессии.

7.  Вид степенного уравнения регрессии. 

8.   Привести пример линеаризации степенного уравнения.

9.  Как строится линейная линия тренда и находится ее уравнение с за­данным коэффициентом детерминации R?