Определение средней квадратической зависимости, интервала, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью

Страницы работы

Фрагмент текста работы

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Кафедра: УИТ

Курсовая работа

по дисциплине

Метрология.

вариант№4

Выполнил студент

гр. УИТ-31

Котова Т. Ю.

Проверил

Самсонов А. В.           

²____²__________2008 г.

2008

Задача №1

            Искомое сопротивление R (Ом) было измерено n раз и при этом получены результаты. Необходимо определить: среднюю квадратическую зависимость sD, интервал, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р1 и вероятную погрешность результата измерения eD для доверительной вероятности Р2.

Дано: Р1 = 0,98; Р2 = 0,8.

I

1

2

3

4

5

6

7

8

Ri, Ом

545,6

510,3

530,3

527,7

543,8

539,2

537,1

544,4

I

9

10

11

12

13

14

15

 

Ri, Ом

548,3

550,4

545,5

537,6

512,3

540,9

547,7

 

Найти: R, s, em.

Решение:

Так как n ³ 15, то воспользуемся алгоритмом обработки данных при большом числе измерений.

1)  Rср = = 8067,1 = 537,8 (Ом);

2)  Определяем абсолютную погрешность Di = Ri - Rср;

     D1 = 7,8; D2 = -27,5; D3 = -7,5; D4 = -10,1; D5 = 6; D6 = 1,4; D7 = -0,7; D8 = 6,6;            D9 = 10,5; D10 = 12,6; D11 = 7,7; D12 = -0,2; D13 = -25,5; D14 = 3,2; D15 = 9,9.

3)  Так как Di ¹ 0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4)  s =  =  =  =12,3757;

5)  sx =  =  =  = 3,1954;

6)  Dmax = 3sx = 9,5862;

7)  Выявляем промахи, если Di ³ Dmax , i: 2,4,9,10,13,15.

Остается:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ri,Ом

545,6

530,3

543,8

539,2

537,1

544,4

545,5

537,6

547,7

Rср = = 541,24;

D1 = -4,36; D2 = 10,94; D3 = -2,56; D4 = 2,04; D5 = 4,14; D6 = -3,16; D7 = -4,26;          D8 = 3,64; D9 = -6,46.

Так как Di ¹ 0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

s =  = = 5,5864;

sx =  =  = 1,8621;

8) Находим границы доверительного интервала D1.

По таблице распределения Стьюдента при Р1 = 0,98,t1 = 2,5, Р2 = 0,8, t2 = 1,3;

8)  Определим интервал: D1 = t1sх = 4,65525;

                                           D2 = t2sx = 2,42073;

R = Rср ± D1 = 541,24 ± 4,65525;

em = 100% = 0,45%.

Ответ: s = 5,5864; R = 541,24 ± 4,65525 Ом; em = 0,45%.

Задача №2

            Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений s­U, среднеквадратичную погрешность среднеарифметического s­ср, доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р) и предельную погрешность найденного значения UСР.

Дано: Р = 0,95.

i

1

2

3

4

5

U1

120,03

120,05

120,01

119,98

119,93

i

6

7

8

9

10

U1

120,15

120,20

119,95

119,94

120,11

Найти: Uср,s, sх, U, em.

Решение:

Так как n < 15, то воспользуемся алгоритмом обработки результатов при малом числе измерений.

1)  Uср =  = 120,035;

2)  Di = Uср - Ui;

D1 = 0,005; D2 = -0,015; D3 = 0,025; D4 = 0,055; D5 = 0,105; D6 = -0,115;       D7 = -0,165; D8 = 0,085; D9 = 0,095; D10 = -0,075.

3)  ¹0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

4)  s = = 0,09265; sx =  = 0,0293;

5)  Dmax = 3sx = 0,0879;

6)  Выявляем промахи, если Di ³ Dmax: i = 5, 6,7,9.

Остается:

i

1

2

3

4

5

6

U1

120,03

120,05

120,01

119,98

119,95

120,11

7)  а) Uср = = 120,02;

б) D1 = -0,01; D2 = -0,03; D3 = 0,01; D4 = 0,04; D5 = 0,07; D6 = -0,09;

в) ¹0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

г) s = =0,056; sx =  = 0,0229;

8)  Находим границы доверительного интервала D1.

По таблице распределения Стьюдента при Р = 0,95 и n = 6 находим           t6 = 2,57, тогда D1 = t6sx = 0,063;

              U= Uср ± D1 = 120,02 ± 0,063;

               em = 100% = 0,05%.

Ответ: наиболее достоверное значение напряжения Uср = 120,02В;

            среднеквадратичная погрешность измерения s = 0,056;

            погрешность от среднего арифметического sх = 0,0229;

Похожие материалы

Информация о работе