Приведение квадратичной формы к каноническому виду: ортогональными преобразованиями, методом Лагранжа, страница 2

В дальнейшем считаем, что al2≠0. Рассмотрим некоторую квадратич­ную форму  и ее часть, содержащую х al, т. е.

σ= al1 х12 2al2 х1x2 +2al3 х1x3

Дополним эту сумму до полного квадрата:

σ=1/ al1 (al1 х1 + al2 х2 +al3 х3)2 – γ

где γ есть алгебраическая сумма членов, не зависящих от х}. Если теперь сделать замену

 х'1  = al1 х1 + al2 х2 +al3 х3

х'2 = х2

х'3 = x3

то квадратичная форма в новом базисе примет вид

f(xl,x2,x3)= х'12/ al1 + a'22 х'22 + a'33 х'32 + a'23 х'2 х'3

В полученной форме выделено слагаемое х'12/ al1 , а остальная часть является

«и

некоторой квадратичной формой  f1. Далее рассуждения повторяются для квадратичной формы f2 и т. д.